【经典思维讲练-容斥原理】讲义人教版五年级数学上册经典思维训练

人教版五年级数学上册经典思维训练 第23讲：容斥原理 【例1】某班有47名学生，订阅《七彩语文报》的有13人，订阅《世纪英文报》的有10人，两种报纸都订阅的有6人。至少订阅一种报纸的有多少人?两种报纸都没订阅的有多少人？ 【解】订阅语文报的13人中，包含了两种报纸都订的6人，订阅英文报的10人中，也包含了两种报纸都订的6人，所以至少订阅一种的有13＋10-6=17（人）； 全班人数减去至少订阅一种报纸的人数，所得的差就是两种都没订阅的人数，所以两种都没订阅的有47-17=30（人）。 【练习1】某班有48名学生，每人都至少完成了语文和数学中的一门作业，其中完成语文作业的有25人，完成数学作业的有35人。两门作业都完成的有多少人? 【例2】47名学生参加了语文和数学测试，其中语文得满分的12人，数学得满分的17人，两门都没得满分的有26人。两门都得满分的有多少人？ 【解】47人参加测试，两门都没得满分的有26人，则至少一门得满分的有47-26=21（人），则两门都得满分的有12＋17-21=8（人）。 【练习2】一次数学小测验只有两道题，结果全班有10人全做对，第一题有25人做对，第二题有18人做错。两题都做错的有多少人? 【例3】如下图，直角△ABC的两条直角边分别是5厘米和12厘米。以A为圆心、AC为半径画弧，与AB相交于点M。以B为圆心、BC为半径画弧，与BA相交于点N。求线段MN的长度。 【解】根据勾股定理，在直角△ABC中，AB²=BC2＋AC2=52＋122=169，因为169=132，所以AB=13厘米，则MN=AM+BN-AB=12+5-13=4（厘米）。 【练习3】如下图，在长方形ABCD中，AD=15厘米，AB=8厘米，四边形OEFG的面积是9平方厘米。求阴影部分的面积之和。 【例4】某校参加语文竞赛的有80名男生，120名女生；参加数学竞赛的有120名男生，80名女生。已知该校总共有260名学生参加了竞赛，其中有75名男生两科竞赛都参加了。参加数学竞赛而没有参加语文竞赛的女生有多少人？ 【解】参加语文竞赛的有80＋120=200（人），参加数学竞赛的也有200人，两科都参加的有200＋200-260=140（人），其中两科都参加的女生有140-75=65（人），则参加数学而没有参加语文的女生有80-65=15（人）。 【练习4】甲、乙、丙和一些