【经典思维讲练-还原问题】讲义人教版五年级数学上册经典思维训练

人教版五年级数学上册经典思维训练 第22讲：还原问题 【例1】有一堆棋子，将它四等分后多一枚，拿走三份又一枚；将剩下的棋子再四等分后还是多一枚，再拿走三份又一枚；将剩下的棋子再四等分后还是多一枚。原来至少有多少枚棋子？ 【解】某次拿过后还剩n枚棋子，则拿之前的棋子枚数为（4n＋1）。从1枚棋子向前倒推三次，可得结果。具体推算过程如下： 1枚→1×4＋1=5（枚）→5×4＋1=21（枚）→21×4＋1=85（枚）。 【练习1】有一堆硬币，将它五等分后多两枚，拿走四份又两枚；将剩下的硬币再五等分后还是多两枚，再拿走四份又两枚；将剩下的棋子再五等分后还是多两枚。原来至少有多少枚硬币？ 【例2】有一个财迷总想使自己的钱快速增长，一天他在一座桥头碰见一个白须白眉的老人，老人对他说：“你只要走过这座桥再回来，你身上的钱就会增加一倍，但作为报酬，你每走一个往返要给我32个铜板。”财迷感觉挺合算，就同意了。他走过桥去又走回来，身上的钱果然增加了一倍，他很高兴地给了老人32个铜板。像这样走了五个往返，财迷身上最后的32个铜板都给了老人，自己一个铜板也没剩下。财迷身上原有多少个铜板? 【解】第五次回来时有32个铜板，说明第五次走时有32÷2=16（个）铜板（因为走过这座桥再回来，钱会增加一倍），继续推算出第四次回来时有16＋32=48（个）铜板（因为要给老人32个铜板）……接下来依次倒推即可。具体推算过程可列表如下： 由上表可知：财迷身上原有31个铜板。 【练习2】有一个财迷总想使自己的钱快速增长，一天他在一座桥头碰见一个白须白眉的老人，老人对他说：“你只要走过这座桥再回来，你身上的钱就会增加一倍，但作为报酬，你每走一个往返要给我32个铜板。”财迷感觉挺合算，就同意了。他走过桥去又走回来，身上的钱果然增加了一倍，他很高兴地给了老人32个铜板。像这样走了五个往返，财迷身上最后的32个铜板都给了老人，自己一个铜板也没剩下。 （1）财迷身上原来有多少个铜板，才能确保自己的钱不会变多也不会变少? （2）财迷身上原来至少有多少个铜板，才能确保自己的钱会变多? 【例3】一个三层的书架共放书240册。先从上层取出与中层同样多的书放在中层，再从中层取出与下层同样多的书放在下层，最后从下层取出与此时上层同样多的书放在上层，这时上、中、下三层的书的册数之比是1∶2∶3。上、中、下三层原来各有书多少册? 【解】240÷（1＋2＋3）=40（册），40×2=80（册），40×3=120（册），说明最后上、中、下三层分别有书40，80，120册，接下来列表倒推还原。 变动n次后 三次后 两次后 一次后 原来 上层的书的册数 40 40÷2=20 20 20+75=95 中层的书的册数 80 80 80+70=150 150÷2=75 下层的书的册数 120 120＋20=140 140÷2=70 70 由上表可知：上、中、下三层原来各有书95、75、70册。 【练习3】甲、乙、丙三人各有硬币若干枚。甲先把自己的硬币拿出一部分给了乙、丙，使乙、丙的硬币枚数各增加一倍，接着乙也照此办理，使甲、丙的硬币枚数各增加一倍，最后丙也照此办理，使甲、乙的硬币枚数各增加一倍，这时三人的硬币都是8枚。甲、乙、丙三人原来各有多少枚硬币？ 【例4】甲、乙、丙、丁各有若干枚棋子。甲先拿出自己棋子的一部分给了乙、丙，使乙、丙的棋子各增加一倍，然后乙也把自己棋子的一部分以同样的方式给了丙、丁，丙也把自己棋子的一部分以同样的方式给了丁、甲，最后丁也以同样的方式把自己棋子的一部分给了甲、乙，这时四人的棋子都是16枚。甲、乙、丙、丁原来各有多少枚棋子? 变动n次后 四次后 三次后 两次后 一次后 原来 甲的棋子枚数 16 16÷2=8 8÷2=4 4 4+17+9=30 乙的棋子枚数 16 16÷2=8 8 8+18+8=34 34÷2=17 丙的棋子枚数 16 16 16+4+16=36 36÷2=18 18÷2=9 丁的棋子枚数 16 16+8+8=32 32÷2=16 16÷2=8 8 由上表可知：甲、乙、丙、丁原来各有30、17、9、8枚棋子。 【练习4】甲、乙、丙三人各有若干枚棋子。甲先把自己的棋子拿出一部分给了乙、丙，使乙、丙的棋子数各增加了一倍，接着乙也照此办理，使甲、丙的棋子数各增加了一倍，最后丙也照此办理，使甲、乙的棋子数各增加了一倍。已知丙最初有36枚棋子，经过变动后还是有36枚棋子。甲、乙、丙三人共有多少枚棋子？ 【例5】李白街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒。李白的壶中原有多少酒？ 【解】从“喝光壶中酒”开始倒推。 第三次遇到花之前有酒1斗，第三次