天津市西青区第九十五中学益中学校2022-2023学年高二上学期期中阶段性检测数学试题

九十五中益中学校2022-2023学年度第一学期阶段性检测 高二年级数学试卷 命题人：田兆坤 审核人：程学娥 张健 李芳 孙绍昆 刘德志 一、单选题（本题共9小题，每小题5分，共45分） 1. 已知直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 2. 圆的圆心和半径分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知椭圆的两个焦点为，，过的直线交椭圆于，两点，若的周长为（ ） A. B. C. D. 4. 双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 5. 已知两圆分别为圆和圆，这两圆的位置关系是（ ） A 相离 B. 相交 C. 内切 D. 外切 6. 直线被圆所截得的弦长为（ ） A. B. 4 C. D. 7. 已知直线，当变化时，所有直线都恒过点（ ） A. B. C. D. 8. 点关于直线的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 已知从点发出的一束光线，经x轴反射后，反射光线恰好平分圆：的圆周，则反射光线所在的直线方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 10. 已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆的直径，则椭圆的标准方程是______. 11. 已知双曲线C：的一个焦点是，则它的离心率为______． 12. 若直线：与直线：平行，则直线与之间的距离为______． 13. 过双曲线的右焦点作倾斜角为30°的直线l，直线l与双曲线交于不同的两点A，B，则AB的长为______． 14. 已知动点与两个定点，的距离之比为，则动点的轨迹方程为______. 15. 已知圆的方程为，点是直线上的一个动点，过点作圆的两条切线、，、为切点，则四边形的面积的最小值为______ 三、解答题（本题共5小题，每小题15分，共75分） 16. 已知点，，. （1）求过点且与平行的直线方程； （2）求过点且与垂直的直线方程； （3）若中点为，求过点与直线方程； 17. 已知圆C的圆心为原点，且与直线相切，直线过点． （1）求圆C标准方程； （2）若直线与圆C相切，求直线的方程． （3）若直线被圆C所截得的弦长为，求直线的方程． 18. 解答下列两个小题： （1）双曲线：离心率为，且点在双曲线上，求的方程； （2）双曲线实轴长为2，且双曲线与椭圆的焦点相同，求双曲线的标准方程． 19. 已知椭圆的焦点与双曲线的焦点相同. （1）求椭圆的方程； （2）若，直线与椭圆交于，两点，且直线，的斜率都存在. ①求取值范围. ②试问这直线，的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 20. 已知椭圆C：过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM斜率为 ， （1）求C的方程； （2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值. 九十五中益中学校2022-2023学年度第一学期阶段性检测 高二年级数学试卷 命题人：田兆坤 审核人：程学娥 张健 李芳 孙绍昆 刘德志 一、单选题（本题共9小题，每小题5分，共45分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共5小题，每小题15分，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【17题答案】 【答案】（1） （2），或 （3）或 【18题答案】 【答案】（1）；（2）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）①的取值范围是；②直线，的斜率之积不是定值，理由见解析. 【20题答案】 【答案】（1）；（2）18. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $