天津市南开中学2022-2023学年高二上学期阶段性质量检测(一)数学试题

高二年级数学阶段性质量检测（一） 第I卷 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．本大题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 已知向量，，则（ ） A （2，3，4） B. （2，3，3） C. （2，5，8） D. （2，4，6） 2. 已知三角形ABC的三个顶点分别为，，，则AB边上的中线所在直线的方程为（ ） A. B. C D. 3. 圆与圆的公切线有（ ） A 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 4. 与直线切于点，且圆心在x轴上的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 若过点的直线l与直线的交点位于第一象限，则直线l斜率的范围是（ ） A. B. C. D. 6. 从点出发的一条光线l，经过直线反射，反射光线恰好经过点，则反射光线所在直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 7. 在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的棱柱称为堑堵.已知三棱柱为一堑堵，，，，，则直线与直线夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 若圆上恰有三个点到直线的距离为1，则实数b的值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，分别为椭圆的左、右焦点，点M为线段的中点（O为坐标原点），点P在椭圆上且满足轴，点M到直线的距离为，则椭圆的离心率为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 10. 已知斜率存在的直线l与椭圆交于A，B两点，且l与圆切于点P.若P为线段AB的中点，则直线PC的斜率为（ ） A. B. C. 或 D. 或 第II卷 二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．试题中包含两个空的，答对1个的给2分，全部答对的给4分． 11. 已知直线，直线，当____________时，. 12. 圆与圆公共弦长为____________. 13. 在空间直角坐标系中，已知三点A（3，2，0），B（2，1，3），C（3，1，0），则点C到直线AB的距离为____________. 14. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P为椭圆上一点，线段与y轴交于点Q，若，且为等腰三角形，则椭圆的离心率为____________. 15. 如图，在平行六面体中，，，点E为线段上靠近于点B的三等分点，设，，，则____________（用含有，，的表达式表示）；若点G为棱上的一个动点，则的最小值为____________. 16. 已知圆与过点的直线交于A，B两点，若三角形ABC面积的最大值为8，则实数a的取值范围是____________. 三．解答题：本大题共3小题，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知椭圆，直线l过点与椭圆Γ交于A，B两点，O为坐标原点. （1）设C为线段AB的中点，当直线l的斜率为时，求线段OC的长； （2）当直线l斜率为时，求三角形AOB的面积. 18. 为方便师生行动，我校正实施翔宇楼电梯加装工程．我们借此构造了以下模型：已知正四棱柱，它抽象自翔宇楼南侧楼心花园所占据的空间，设，，O为底面ABCD的中心，正四棱柱与正四棱柱分别代表电梯井与电梯厢，设，M为棱的中点，N，K分别为棱，上的点，，． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）“你站在桥上看风景，看风景的人在楼上看你．明月装饰了你的窗子，你装饰了别人的梦．”卞之琳诗句中的情景其实正在我们的生活中反复上演，上官琐艾同学站在楼心花园的中心（O点），她正目送着倚立在电梯厢一角的欧阳南德同学，假定上官同学的目光聚焦于棱OO2的中点I，此时，电梯厢中欧阳同学的目光正徘徊在位于N点的数学办公室与位于K点的数学实验室，当电梯厢向上启动时，在这时空里便诞生了由点O与移动着的平面INK所勾勒的动人风景．现在，请作为“正在看风景的人”的你完成以下问题：当电梯厢自底部（平面OECF与平面ABCD重合）运行至顶端（平面与平面重合）的过程中，点O到平面INK距离的最大值． 19. 已知椭圆的离心率为，直线被椭圆C截得的线段长为. （1）求椭圆C的方程； （2）直线l是圆的任意一条不垂直于坐标轴的切线，l与椭圆C交于A，B两点，若以AB为直径的圆恒过原点，求： （i）圆O的方程； （ii）的最大值. 高二年级数学阶段性质量检测（一） 第I卷 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．本大题共10小题，每小题4分，共40分． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案