【经典思维讲练-因数与最大公因数】讲义人教版五年级数学上册经典思维讲练

人教版五年级数学上册经典思维讲练 第17讲： 因数与最大公因数 【例1】有一个自然数，它最小的两个因数之和是4，最大的两个因数之和是100。求这个自然数。 【解】因为这个自然数最小的两个因数之和是4，所以最小的两个因数是1和3。最大的两个因数中，一个是这个自然数本身，另一个是这个自然数的。最大的因数是次大因数的3倍，运用和倍问题的解法，可求出这个自然数是100÷（3＋1）×3=75。 【练习1】有一个自然数，它最大的两个因数之和是124。求这个自然数。 【例2】708除以一个两位数，余数为43。求这个两位数。 【解】708-43=665，要求的两位数是665的大于43的因数。将665分解质因数：665=5×7×19，所以要求的两位数是19×5=95。 【练习2】用一些非0自然数去除2008，得到的余数都是10。这些自然数共有多少个? 【例3】张大伯卖山药，开始的定价是每千克11元，一点都卖不出去。后来每千克降价了几角钱，山药很快全部卖完，一共收入222.6元。每千克山药降价了几角钱? 【解】222.6元=2226角。将2226分解质因数，由226=2×3×7×53可知：2226的介于100和110之间的因数只有53×2=106，说明山药后来是以每千克10.6元卖出的，每千克降价了110-106=4（角）。 【练习3-1】报刊亭以每张2.1元的价格购进了一批贺年卡，共卖了145.7元。如果每张的售价相同，且不超过购进价格的两倍，那么报刊亭共赚了多少钱? 【练习3-2】有一瓶440毫升的果汁和甲、乙两种容量不同的水杯。若将果汁倒入甲种杯，则倒满若干杯后，还剩35毫升（不足一杯）；若将果汁倒入乙种杯，则倒满若干杯后也剩35毫升（不足一杯）。已知两种水杯的容量都不到100毫升，两种水杯的容量各是多少？ 【例4】若干名工人计划搬运420块砖，每人搬砖块数同样多。实际增加了一名工人，这样每名工人就比原计划少搬了2块。原有工人多少人 【解】因为人数与每人搬砖块数的乘积是420，可从420的因数中找出符合题意的两组因数。420=1×420=2×210=3×140=4×105=5×84=6×70=7×60=10×42=12× 35=14×30=15×28=20×21。比较可知：420=14×30=15×28符合题意，即原有14人，计划每人搬30块砖，实际增加了1人，每人比计划少搬2