【经典思维讲练-算式谜】讲义人教版五年级数学上册经典思维讲练

人教版五年级数学上册经典思维讲练 第15讲： 算式谜 【例1】请在下式中插入一个数字，使等式成立。 1×11×11=11111。 【解】从式子右边的111111入手。 111111 =111×1001 =111×7×11×13 =（7×13）×11×111 =91×11×111， 所以应在式子的左端插入数字9。 【练习1】请在下式中插入一个数字，使等式成立。 3×77×377=377377。 【例2】在下式的□中填入不同的数字，使乘法竖式成立。 【解】先将2015分解质因数，再进行组合。2015=5×13×31=65×31。具体填法如下： 【练习2】在下式的□中填入不同的数字，使乘法竖式成立。 【例3】将1～9填入下式的□中，使等式成立。 【解】将5568分解质因数：5568=26×3×29。由此可知，将5568写成两个两位数的乘积有两种情况：58×96和64×87。写成一个两位数与一个三位数的乘积有六种情况：12×464，16×348，24×232，29×192，32×174，48×116。显然，符合题意的只有一种填法：58×96=32×174=5568。 【练习3】将1～9填入下式的□中，使等式成立。 【例4】下式中不同的字母代表不同的数字，求出。 +++a=5072。 【解】根据位值原理，将原方程改写成： 1000a＋100b＋10c＋d＋100a＋10b＋c＋10a＋b＋a=5072。 化简得111la＋1116＋11c＋d=5072。解此方程，a最大是4且只能是4（假设a=3，即使b、c、d都是9，11lla＋1116＋1lc＋d也小于5072。），则1116＋1lc＋d=628，同理，b 最大是5且只能是5，则11c＋d=73，同理，c最大是6且只能是6，则d=7，所以四位数abcd是4567。 【练习4】下列各式中不同的字母代表不同的数字，分别求出abcd。 （1）+++a=4321。 （2） ---a=1234。 【例5】下列各式中，不同的汉字代表不同的数字，求出它们使竖式成立的值。 【解】（1）由37×3=111想到：37037×3=1111。 （2）由37037×3=11111想到：37037×9=3333。 【练习5】下式中不同的汉字代表不同的数字，求出它们使竖式成立的值。 【例6】某