【经典思维讲练-倍数与最小公倍数】讲义人教版五年级数学上册经典思维讲练

人教版五年级数学上册经典思维讲练 第18讲： 倍数与最小公倍数 【例1】一条马路全长96米，从一端到另一端每隔4米插了一面彩旗。现在要改成每隔6米插一面彩旗，可以不挪位置的彩旗有多少面? 【解】[4，6]=12，从马路一端开始，每隔12米有一面彩旗可以不挪位置。不挪位置的彩旗共有96÷12＋1=9（面）。 【练习1】一个圆形花坛的周长是300米，园林工人沿着花坛边每隔3米挖了一个坑，准备栽树。现在要改成每隔5米栽一棵树，仍然可用的坑有多少个? 【例2】横着剪4刀，竖着剪6刀，可以把一张大正方形纸裁成35张完全相同的长方形纸片。再把其中一张长方形纸片裁成尽可能大的面积相等的小正方形纸片。如果小正方形纸片的边长是2厘米，那么原来大正方形纸的面积是多少平方厘米？ 【解】画出如右示意图，并用，y加以标注。 由题意可知：5=7y，所以右下角的长方形可分成5×7=35 （个）边长2厘米的小正方形，所以大正方形纸的面积是2×2×35×35=4900（平方厘米）。 【练习2】横着剪3刀，竖着剪5刀，可以把一张大正方形纸裁成24张完全相同的长方形纸片。再把其中一张长方形纸片裁成尽可能大的面积相等的小正方形纸片。如果小正方形纸片的边长是5厘米，那么原来大正方形纸的面积是多少平方厘米? 【例3】爷爷对小明说∶“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过些年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。”你知道小明和爷爷现在的年龄吗? 【解】爷爷和小明的年龄差永远不变。这是解决问题的关键!由题意可知∶两人的年龄差是6，5，4，3，2，1的公倍数，再考虑到年龄的实际情况，两人的年龄差可取6，5，4，3，2，1 的最小公倍数60，可求出小明现在60÷（7-1）=10（岁），爷爷现在10×7=70（岁）。 【练习3】A，B，C，D，E住在同一栋楼里，A住的高度是B的2倍、C的3倍、D的4倍、E 的6倍，且C正好住在D的楼上。请判断他们各住在第 层。 【例4】一次会餐提供了三种饮料。餐后统计，三种饮料共用了65瓶，平均每2人饮用一瓶A饮料，每3人饮用一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C饮料。参加会餐的有多少人? 【解】由题意可知：参加会餐的人数应是2，3，4的公倍数。因为[2，3，4]=12，所以参加会餐的人数应是12的倍数。12÷2＋12÷3＋12÷4=6＋4＋3=13（瓶），说明每12人要饮用1