第27章 小结与复习-2022-2023学年九年级数学下册同步教学课件（人教版）

小结与复习 第二十七章小结与复习 (1) 形状相同的图形 (2) 相似多边形 要点梳理 (3) 相似比：相似多边形对应边的比 1. 图形的相似 ①表象：大小不等，形状相同. ②实质：各对应角相等、各对应边成比例. 第二十七章小结与复习 通过定义 平行于三角形一边的直线 三边成比例 两边成比例且夹角相等 两角分别相等 两直角三角形的斜边和一条直角边成比例 (三个角分别相等，三条边成比例) 2. 相似三角形的判定 第二十七章小结与复习 对应角相等、对应边成比例 对应高、中线、角平分线的比等于相似比 周长比等于相似比 面积比等于相似比的平方 3. 相似三角形的性质 第二十七章小结与复习 (1) 测高 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解. (不能直接使用皮尺或刻度尺量的) (不能直接测量的两点间的距离) 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决. (2) 测距 4. 相似三角形的应用 第二十七章小结与复习 (1) 如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连 线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心. (这时的相似比也称为位似比) 5. 位似 (2) 性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；对应线段平行或者在一条直线上. 第二十七章小结与复习 (3) 位似性质的应用：能将一个图形放大或缩小. A B G C E D F ●P B′ A′ C′ D′ E′ F′ G′ A′ B′ C′ D′ E′ F′ G′ A B G C E D F ●P 第二十七章小结与复习 (4) 平面直角坐标系中的位似 当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为 k；当位似图形在原点两侧时，对应顶点的坐标的比为－k. 第二十七章小结与复习 考点讲练 例1 如图,当满足下列条件之一时，都可判定 △ADC ∽△ACB． (1) ； (2) ； (3) . ∠ACD =∠B ∠ACB =∠ADC B C A D 或 AC2 = AD · AB 一 相似三角形的判定和性质 第二十七章小结与复习 例2 如图，△ABC 中，AB=9，AC=6，点 E 在 AB 上且 AE=3，点 F 在 AC 上，连接 EF，若 △AEF 与 △ABC 相似，则 AF =　　　　. B C A E 【分析】从题干分析△AEF与△ABC相似， 此时对应关系不明确，需分类讨论 第二十七章小结与复习 例2 如图，△ABC 中，AB=9，AC=6，点 E 在 AB 上且 AE=3，点 F 在 AC 上，连接 EF，若 △AEF 与 △ABC 相似，则 AF =　　　　. B C A E 2 或 4.5 解析：当△AEF∽△ABC时，AE:AB=AF:AC，即3:9=AF:6， 解得AF=2； 当△AFE∽△ABC时， AF:AB=AE:AC，即AF:9=3:6， 解得AF=4.5； 综上所述AF=2 或 4.5. 第二十七章小结与复习 例3 如图，在 □ABCD 中，点 E 在边 BC 上，BE : EC =1 : 2，连接 AE 交 BD 于点 F，则 △BFE 的面积与 △DFA 的面积之比为 .　　　　　　 1 : 9 A B C D E F 第二十七章小结与复习 例4 如图，在 □ABCD 中，点 E 在边 BC 上，EF : AF =1 : 3，连接 AE 交 BD 于点 F，则 △EFB的面积与 △ABD 的面积之比为 .　　　　　　 1 : 12 A B C D E F 【注意】求面积比时，要注意相似三角形、等高三角形的区别 解析：∵AD∥BC，∴△EFB∽△AFD，相似比为1:3，∴S△EFB:S△AFD=1:9， ∵△EFB与△ABF同高， ∴S△EFB:S△ABF=1:3，∴S△EFB:S△ABD=1:12. 第二十七章小结与复习 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC＝∠ACB＝60°， ∠ACF＝120°． ∵CE是外角平分线， ∴∠ACE＝60°， ∴∠BAC＝∠ACE． 又∵∠ADB＝∠CDE， ∴△ABD∽△CED． 例5 如图，△