[中学联盟]江苏省张家港市第一中学苏科版九年级数学上册导学案+测试卷（32份）

班级 学号 姓名 课题:二元二次方程组的图象解法 教学目标： 1、初步理解二元一次方程与一次函数的关系 2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解. 3、通过学生的思考、操作和探究,了解方程与图象之间的关系,感受函数和方程的辩证统一，,同时培养学生初步的数形结合的意识和能力。 重 难 点： 二元一次方程和一次函数的关系，能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力。 学习过程： 一、学前准备： 1、忆一忆 ⑴ 叫二元一次方程的解? ⑵一次函数的图像是 ，通常过点（ ， 0 ）和（ 0 ， ）画一条直线即可。 ⑶在右图中画出一次函数y=2x-3的图象 2、试一试 ⑴方程2x-y-3=0的解有多少个 ？ ；写出其中的3个解 。 ⑵ 以这些解为坐标的点在一次函数y=2x-3的图像上吗？ ⑶ 在一次函数y=2x-3的图像上任取一点，它的坐标适合方程2x-y-3=0吗？ ⑷ 以二元一次方程2x-y-3=0的解为坐标的点所组成的图形与一次函数y=2x-3的图象相同吗？ 3、结论：一般地，一次函数图象y=kx+b上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的一个解；以二元一次方程kx-y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图象上。 4、做一做： ⑴把下列二元一次方程写成y=kx＋b的形式： ① 3x＋y=7 ②3x＋4y=13 ⑵在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5－x和y=2x－1的图像 ⑶这两个图像有交点吗？如果有写出交点的坐标？ ⑷交点的坐标与方程组 的解有什么关系？你能说明理由吗？[来源:学&科&网][来源:学科网] ⑸结论：一般地，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点坐标就是相应的二元一次方程组的解。 5、例1：利用一次函数的图象解二元一次方程组： 解：由x+2y=4,得y= 由2x-y=3得y= 如图，在同一直角坐标系中，画出它们的图象，[来源:学科网ZXXK] 他们的交点是P （ ） 所以原二元一次方程组的解是 小结：我们解二元一次方程组除了代入法和加减法外还 可以用图像法，那么用图象法来解方程组的步骤如下： （1）把二元一次方程化成一次函数的形式 （2）在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点。（3）交点坐标就是方程组的解 二、小试牛刀 1、若一次函数y=－ x－2与y=2x－7的图象交点为（2，－3），则二元一次方程组 的解为 ． 2．因为 的解是 ，所以一次函数y=－x＋4与y=2x＋1的图象交点坐标为 ． 3． 一次函数y=–2x+2，y=–2x+5的图象之间有何关系？ ， 有 个交点， 所以方程组 有 个解。 4.用图象法解二元一次方程组：① ② ③ 5、已知函数y=kx+1与y=－0.5x+b的图象相交于点（2，5）。 求k、b的值。 四、能力拓展 A1、已知直线y=3x与y=－ x＋4， 求：⑴这两条直线的交点．⑵这两条直线与y轴围成的三角形面积． [来源:Zxxk.Com] B2、直线a的解析式是y=2x-1，直线b与直线a交于点(-2,k)，且与y轴交点的纵坐标为7。 ⑴ 求直线b的方程。⑵ 求直线a、b与x轴围成的三角形的面积。 B3、作出函数y= x-4的图象，并根据图象回答问题。 ⑴当x 时，y＞0; 当x 时，y=0; 当x 时，y＜0. ⑵当0＜x＜8时，y的取值范围是 。 ⑶当x≤0时，y的取值范围是 ；当 x≥8时，y的取值范围是 [来源:学§科§网] B4、直线y=kx+b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx+b＞0的解集是 （