精品解析：上海市新场中学2023届高三上学期期中数学试题

上海市新场中学2022学年第一学期期中试题 高三年级 数学学科 命题教师：金笑 审题人：武宁 考生注意：1、本试卷共21道试题，满分150分，答题时间120分钟； 2、请在答题纸上规定的地方解答，否则一律不予评分﹒ 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分．考生应在答题纸目应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分． 1. 已知全集，集合，则______. 2. 若，则=__________. 3. 若方程的两个根为、，则的值为___________． 4. 化简__________. 5. 在等差数列中，已知公差，且，则___________． 6. 函数的图象恒过定点，则该定点坐标是__________. 7. 设，为正数，且，则最小值是__. 8. 求曲线在点处的切线方程__________. 9. 一枚均匀的硬币连续抛掷三次，至少出现一次正面朝上的概率为___________． 10. 如图是一个边长为2的正方体的平面展开图，在这个正方体中，则下列说法中正确的序号是___________. ①直线与直线垂直； ②直线与直线相交； ③直线与直线平行； ④直线与直线异面； 11. 若，则a4+a2+a0＝_____ 12 已知函数，，分别给出下面几个结论： ①等式在时恒成立； ②函数的值域为； ③若，则一定有； ④函数在上有三个零点. 其中正确结论的序号是______________. 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 13. 已知，，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 14. 在下列函数中既是偶函数，又在区间内是减函数的是（ ） A. B. C. D. 15. 如图，函数的图象在点处的切线是l，则（ ） A. -3 B. -2 C. 2 D. 1 16. 在整数集中，把被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，其中．以下判断不正确的是（ ） A. B. C. D. 若，则整数a、b属于同一“类”． 三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17. 已知全集，集合求和 18. 如图，底面是矩形直棱柱中，，． （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的大小； 19. 据预测，某旅游景区游客人数在至人之间，游客人数（人）与游客的消费总额（元）之间近似地满足关系式：． （1）若该景区游客消费总额不低于元时，求该景区游客人数的范围； （2）当景区游客人数为多少人时，游客的人均消费最高？并求游客的人均最高消费额． 20. 已知双曲线：，满足离心率为，且过点． （1）求双曲线的标准方程； （2）在（1）的条件下，若直线过点，且与双曲线右支交于，两点，求直线的斜率的取值范围； （3）在（2）的条件下，是否存在以为直径的圆经过坐标原点﹖若存在，请求出此时的直线；若不存在，请说明理由． 21. 已知函数 (x>0)在x = 1处取得极值-3-c，其中a,b,c为常数． （1）试确定a,b值； （2）讨论函数f(x)的单调区间； （3）若对任意x>0，不等式恒成立，求c取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市新场中学2022学年第一学期期中试题 高三年级 数学学科 命题教师：金笑 审题人：武宁 考生注意：1、本试卷共21道试题，满分150分，答题时间120分钟； 2、请在答题纸上规定的地方解答，否则一律不予评分﹒ 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分．考生应在答题纸目应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分． 1. 已知全集，集合，则______. 【答案】##[1,) 【解析】 【分析】先化简集合，再求集合在全集中的补集即可. 【详解】先解不等式，解得，所以集合，因为全集所以. 故填：或 2. 若，则=__________. 【答案】2 【解析】 【分析】将对数式化为指数式，由此求得. 【详解】由于，所以. 故答案： 3. 若方程的两个根为、，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据韦达定理，求出两根之和与两根之积即可求解. 【详解】因为是方程的两根， 由韦达定理可得：， 所以， 故答案为：. 4. 化简__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据幂的运算法则直接计算即可. 【详解】 故答案