专题6.1 数据的分析 重难点题型10个-2022-2023学年八年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（北师大版）

专题6.1 数据的分析 重难点题型10个 题型1 算术平均数及相关计算 【解题技巧】1）算术平均数：一般地，有n个数x1，x2，…，xn，那么=。简称平均数。 算术平均数反映了这一组数据的集中趋势，表示了这组数据的平均水平。 注：当任一数据变化时，都会影响算术平均数。 2）结论：若=；=。 则：①x1±y1，x2±y2，…，xn±yn的平均数为±；②x1，y1，x2，y2…，xn，yn的平均数为+）。 ③ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均数为a+b。 ∵ax1，ax2，…，axn的平均数为a； ∴x1+b，x2+b，…，xn+b的平均数为+b。 1．（2022·海南·七年级期末）某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如图所示，那么在这6天内用水量高于平均用水量的是（    ） A．第一天 B．第三天 C．第四天 D．第五天 【答案】C 【分析】根据函数图象得到每天的用水量，根据算术平均数的计算公式计算即可． 【详解】解：这6天的平均用水量=（吨）， A选项第一天用水量30（吨）＜32（吨），故不符合题意， B选项第三天用水量32（吨）=32（吨），故不符合题意， C选项第四天用水量37（吨）＞32（吨），故符合题意， D选项第五天用水量28（吨）＜32（吨），故不符合题意．故选：C． 【点睛】本题考查的是函数的图象和算术平均数的计算，读懂图象信息、掌握平均数的计算公式是解题的关键． 2．（2022·广西贺州·八年级期末）数据10，3，a，7，5的平均数是6，则a等于（　 　）． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】利用平均数的计算公式进行计算即可． 【详解】解：由题意得：，解得：；故选C． 【点睛】本题考查平均数．熟练掌握平均数的计算方法：数据总和÷数据个数是解题的关键． 3．（2022·山东威海·八年级期中）某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，所求得的平均数为83，则实际平均数是（   ） A．80 B．83.5 C．86 D．82.5 【答案】C 【分析】根据题意可以得到求出的平均数与实际平均数之间的差值，本题得以解决． 【详解】解：∵（105﹣15）÷30＝90÷30＝3， ∴求出的平均数比实际平均数小3，∴实际平均数是83＋3＝86．故选：C． 【点睛】本题考查算术平均数，解题的关键是明确算术平均数的计算方法． 4．（2022·浙江·宁波八年级期末）若，，，的平均数为， ，，，的平均数为，则，，，的平均数为  （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平均数的定义进行计算即可求解． 【详解】因为，，，的平均数为，，，，的平均数为， 根据平均数的定义，，，，的平均数．故选：C． 【点睛】本题考查平均数，掌握平均数的定义是解决此题的关键． 5．（2022·浙江温州·八年级期中）已知样本数据的平均值为4，则样本数据的平均值为__________． 【答案】9 【分析】根据算术平均数的计算方法求解即可． 【详解】解：∵数据的平均值为4，∴， ∴ ，即样本数据的平均值为9；故答案为：9． 【点睛】此题考查了算术平均数，掌握算术平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题． 6．（2022·浙江·九年级开学考试）北京冬奥会女子大跳台决赛的打分规则；6名裁判打分，去除一个最高分和一个最低分，剩余4个分数的平均值为该选手成绩．下表是中国选手谷爱凌第一跳的得分情况，其中裁判4，裁判5的打分（分别为94分和a分）被去除． 裁判1 裁判2 裁判3 裁判4 裁判5 裁判6 成绩 94分 94分 94分 b分 93.75分 请根据表中信息，解决以下问题；(1)求b的值．(2)判断a是否最低分并说明理由． (3)从平均数的特征说说打分规则中去除一个最高分及一个最低分的合理性． 【答案】(1)93(2)a是最低分，只有当a≤93符合题意，否则就不满足平均数是93.75，且去掉的是94分和a分；(3)由于平均数容易受到极端值的影响而发生变化，因此去除一个最高分及一个最低分可以避免平均数受极端值的影响． 【分析】（1）根据平均数的计算方法进行计算即可；（2）根据计算成绩的方法进行判断即可； （3）根据影响平均数的因素进行判断即可． （1）解：由题意得，解得b=93，答：b的值为93； （2）解：a是最低分，由题意可知a≤93，否则就不满足平均数是93.75，且去掉的是94分和a分； （3）解：由于平均数容易受到极端值的影响而发生变化，因此去除一个最高分及一个最低分可以避免平均数受极端值的影响． 【点睛】本题考查算术平均数，理解平均数的意义，掌握平均数的计算方法是解决问题的前提． 题型2 加权平均数及相关计算 【解题技巧】 加