第四章 数列单元检测卷（知识达标）（含解析）-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂（人教A版2019选择性必修第二册）

第四章 数列 一、单选题 1．设等比数列中，，，则（    ） A．16 B．32 C．12 D．18 2．已知数列满足，其中.记数列的前项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 3．已知等差数列的前项和为，若，，则（    ） A．120 B．60 C．160 D．80 4．用数学归纳法证明时，假设时命题成立，则当时，左端增加的项为（    ） A． B． C． D． 5．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．大衍数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则这个数列的第20项为（    ） A．198 B．200 C．202 D．204 6．已知等差数列的前项和为，则（    ） A．若，，则， B．若，，则， C．若，，则， D．若，，则， 7．已知等比数列的前项和为，且成等差数列，则数列的公比（    ） A．1或 B．或 C．或2 D．1或 8．已知数列的前项和为，点在函数的图象上，等比数列满足，其前项和为，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．数列1，3，6，10，15，…的递推公式可以是（    ） A．， B．，， C．， D．，， 10．已知数列的前n项和为，则下列说法正确的是（    ） A．若，则是等差数列 B．若是等差数列，则三点共线 C．若是等差数列，且，则当时数列的前n项和有最小值 D．若等差数列的前12项和为354，前12项中，偶数项的和与奇数项的和之比为32：27，则公差为5 11．设数列的前n项和为，下列命题正确的是（　　） A．若为等差数列，则，，仍为等差数列 B．若为等比数列，则，，仍为等比数列 C．若为等差数列，则（a为正常数）为等比数列 D．若为等比数列，则为等差数列 12．已知是数列的前项和，，则（    ） A．是等比数列 B． C． D． 三、填空题 13．已知数列满足，且其前n项和满足，请写出一个符合上述条件的数列的通项公式______．（写出一个即可） 14．数列满足，数列的前项和为，且，则___________. 15．已知是等差数列，是等比数列，是数列的前n项和，，，则=______． 16．若，则_______． 四、解答题 17．已知数列为等差数列，为其前项和，且，． (1)求的通项公式； (2)若数列是公比为q的等比数列，，，，求的前2022项和T． 18．已知数列{an}中，a1＝1，前n项和Sn＝an. (1)求a2，a3； (2)求{an}的通项公式． 19．已知数列的前项和为，数列是以为首项，为公差的等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 20．已知等差数列的公差为，，若分别从下表第一、二、三行中各取一个数，依次作为，，，且，，中任何两个数都不在同一列． 第一列 第二列 第三列 第一行 3 5 6 第二行 7 4 8 第三行 11 12 9 (1)求数列的通项公式； (2)设，数列的前项和为，求证：． 21．设是递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，求数列的首项. 22．已知数列中，，其中，且．从条件①与条件②，且中选择一个，结合上面的已知条件，完成下面的问题． (1)求，，，并猜想的通项公式； (2)证明（1）中的猜想． 参考答案： 1．A 【分析】利用等比数列的性质求出公比，代入计算即可. 【详解】由题， 则 故选：A. 2．C 【分析】根据，可得，进而可得，可得. 【详解】由，可得， ， 则， 故选：C. 3．A 【分析】根据等差中项的性质求出，再根据等差数列求和公式及下标和性质计算可得. 【详解】解：因为等差数列中，又 所以，即， 又，所以； 故选：A 4．D 【分析】求出时，不等式的左边，再求出当时，不等式的左边，得到当时，即可推出不等式的左边比时增加的项 . 【详解】当时，不等式左边等于， 当时，不等式左边等于 当时，不等式的左边比时增加. 故选：D 5．B 【分析】根据数列已知项可分奇数项和偶数项得规律即可求解. 【详解】由数列前10项的规律可知： 当为偶数时，；当为奇数时， ， 所以， 故选：B 6．B 【分析】根据等差数列前项和、通项公式的知识对选项逐一分析，由此确定正确选项. 【详解】设等差数列的公差为， A选项，若，，，，则， ，则， ，无法判断符号，A选项错误. B选项，，则， 所以，所以. ，则， 所以，，B选项正确. C选项，若，，， ，则， ，则， 则，，C选项错误. D选项，若，，则， 当时，所以，