第四章 数列单元检测卷（能力提升）（含解析）-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂（人教A版2019选择性必修第二册）

第四章 数列 一、单选题 1．已知等差数列的公差不为，设为其前项和，若，则集合中元素的个数为（    ） A． B． C． D． 2．已知等差数列的前项和为，若，，则（    ） A．160 B．60 C．120 D．80 3．“数列为等比数列”是“数列为等差数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．有这样一道题目：“戴氏善屠，日益功倍初日屠五两，今三十日居讫，向共屠几何？”其意思为：“有一个姓戴的人善于屠肉，每一天屠完的肉是前一天的2倍，第一天屠了5两肉，共屠了30天，问一共屠了多少两肉？”在这个问题中，该屠夫最后5天所屠肉的总两数为（    ） A． B． C． D． 5．利用数学归纳法证明不等式（，且）的过程，由到时，左边增加了（    ） A．项 B．项 C．k项 D．1项 6．偿还银行贷款时，“等额本金还款法”是一种很常见的还款方式，其本质是将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期的还款金额由两部分组成，一部分为每期本金，即贷款本金除以还款期数，另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率．自主创业的大学毕业生张华向银行贷款的本金为72万元，张华跟银行约定，按照等额本金还款法，每个月还一次款，30年还清，贷款月利率为0.4%，设张华第个月的还款金额为元，则（    ） A．2288 B． C． D． 7．设数列的通项公式为，其前项和为，则（    ） A． B． C．180 D．240 8．已知等差数列满足，若，则k的最大值是（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 二、多选题 9．记为等差数列的前n项和.若，则以下结论一定正确的是（    ） A． B．的最大值为 C． D． 10．若数列满足：对，若，则，称数列为“鲤鱼跃龙门数列”.下列数列是“鲤鱼跃龙门数列”的有（    ） A． B． C． D． 11．如图，是一块半径为1的圆形纸板，在的左下端前去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个前掉半圆的半径）得图形，，记纸板的周长为，面积为，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 12．设等差数列的前n项的和为，公差为d，已知，，，则（    ） A． B． C． D．时，n的最小值为13 三、填空题 13．在如图所示的三角形数阵中，用表示第行第个数，已知，且当时，每行中的其他各数均等于其“肩膀”上的两个数之和，即，若，则正整数的最小值为_______ 14．意大利数学家斐波那契年年）以兔子繁殖数量为例，引入数列：1，1，2，3，5，8，，该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，即，故此数列称为斐波那契数列，又称“兔子数列”，其通项公式为．设n是不等式的正整数解，则n的最小值为______． 15．若数列满足，存在，对任意，使得，则的取值范围是__________． 16．已知数列满足，且前项和为，则_______． 四、解答题 17．在与中间插入个数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记为，数列满足，记和分别为数列，的前项和. (1)求数列的通项公式； (2)证明： 18．记数列{an}的前n项和为Sn，bn＝an＋1－Sn，且{bn}是以－1为公差的等差数列，a1＝2，a2＝3． (1)求{an}的通项公式； (2)求数列{an }的前n项和． 19．已知数列{an}是正项等差数列，其中a1＝1，且a2、a4、a6+2成等比数列；数列{bn}的前n项和为Sn，满足2Sn+bn＝1． (1)求数列{an}、{bn}的通项公式； (2)如果cn＝anbn，设数列{cn}的前n项和为Tn，是否存在正整数n，使得Tn＞Sn成立，若存在，求出n的最小值，若不存在，说明理由． 20．已知数列的前项和为，且，，数列满足，其中. (1)分别求数列和的通项公式； (2)在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前项和 21．已知数列前n项和为，且，记. (1)求数列的通项公式； (2)设数列的前n项和为，求. 22．记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知． （1）证明：数列是等差数列; （2）求的通项公式． 参考答案： 1．D 【分析】根据可得出、的等量关系，求出的表达式，利用二次函数的对称性和单调性可得出集合中元素的个数. 【详解】因为，可得，且， 所以，， 且数列单调递增， 根据二次函数的对称性可知，，，， 故集合中元素个数为. 故选：D. 2．C 【分析】根据等差数列的求和公式以及等差中项，可得的值，结合等差中项的推论，可得答案. 【详解】由等差数列，则，即，解得， ，，解得， 故， 故选：C. 3．A 【分析】根据等差数列的性质及对数的性质可求解. 【详解】数列