精品解析：上海市浦东新区杨思高级中学2023届高三上学期期中数学试题

2022学年第一学期上海市杨思高级中学期中阶段质量反馈 年级：高三 时长：2小时 学科：数学 命题：郭荪 审卷：程蕾 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中第1题至第6题每题填对得4分，否则一律得零分；第7题至第12题每题填对得5分，否则一律得零分．考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．） 1. 已知，则____________． 2. 函数在区间上的平均变化率为___________. 3. 在等差数列中，前7项的和，则___________. 4. 某校有教职工200人，男学生1000人，女学生1200人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从教职工中抽取的人数为10，则___________． 5. 若双曲线的焦距为6，则该双曲线的离心率是_________. 6. 已知的二项展开式中，所有二项式系数的和为256，则展开式中的常数项为___________. 7. 已知，若幂函数为奇函数，且在上是严格减函数，则取值的集合是______． 8. 函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中、，则的最小值为____________. 9. 若函数的值域为则实数的取值范围是________. 10. 甲和乙等五名志愿者参加进博会A、B、C、D四个不同岗位服务，每人一个岗位，每个岗位至少一人，则甲和乙在同一岗位服务的概率是____________（结果用分数表示） 11. 已知函数，对任意，都有（为常数），且当时，，则________ 12. 已知是奇函数，定义域为，当时，（），当函数有3个零点时，则实数的取值范围是__________. 二、选择题（本大题共有4题，满分20分．每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．） 13. 已知x∈R，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 设、，若（为虚数单位）是一元二次方程的一个虚根，则（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 15. 已知 m、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A. 若α⊥β ， β⊥γ ，则α∥γ B 若 ， ， m∥n ，则α∥β C. 若 m、n 是异面直线， ， m∥β ， ， n∥α ，则α∥β D. 平面α内有不共线的三点到平面 β的距离相等，则α∥β 16. 已知函数，则不等式的解集为（ ）． A. B. C D. 三．解答题（本大题共有5题，满分76分解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤） 17. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，为的中点，，直线与平面所成的角为. （1）求四棱锥的体积； （2）求异面直线与所成的角的大小. 18. 记关于的不等式的解集为，不等式的解集为. （1）若，求； （2）若，求实数取值范围. 19. 随着生活水平的不断提高，人们更加关注健康，重视锻炼.通过“小步道”，走出“大健康”，健康步道成为引领健康生活的一道亮丽风景线. 如图，A- B- C-A为某区的一条健康步道，AB、AC为线段， 是以BC为直径的半圆，AB=km，AC=4km，． （1）求的长度； （2）为满足市民健康生活需要，提升城市品位，改善人居环境，现计划新建健康步道A-D-C（B，D在AC两侧），其中AD，CD为线段. 若，求新建的健康步道A-D-C的路程最多可比原有健康步道A-B-C的路程增加多少长度？（精确到） 20. 已知函数. （1）若，求曲线在处切线的方程； （2）求的单调区间； （3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围. 21. 设为给定的实常数，若函数在其定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“函数”． （1）若函数为“函数”，求实数的值； （2）若函数为“函数”，求实数的取值范围； （3）已知()为“函数”，设.若对任意的，当时，都有成立，求实数的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022学年第一学期上海市杨思高级中学期中阶段质量反馈 年级：高三 时长：2小时 学科：数学 命题：郭荪 审卷：程蕾 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中第1题至第6题每题填对得4分，否则一律得零分；第7题至第12题每题填对得5分，否则一律得零分．考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．） 1. 已知，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】由共轭复数和复数模的定义计算． 【详解】因为，所以． 故答案：． 2. 函数在区间上的平均变化率为___________. 【答案】3 【解析】 【分析】利用