专题5.1 认识与求解二元（三元）一次方程组-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学上册同步精品讲义（北师大版）

专题5.1 认识与求解二元（三元）一次方程组 ( 目标导航 ) 1、了解二元一次方程、二元（三元）一次方程组及其解等概念，并会判断方程组的解； 2、掌握加减消元和代入消元的意义，及代入法、加减消元法解方程组的步骤；. 3、熟练运用代入法、加减消元法解简单的二元（三元）一次方程组。 4、能解简单的一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想。 ( 知识精讲 ) 知识点01 二元一次方程组的相关概念 知识点 1. 二元一次方程（组） 1）二元一次方程：含有两个未知数，且 所含未知数的次数项的次数都是1的方程。 2）将几个相同未知数的一次方程联合起来，就组成了二元一次方程组。 注：①在方程组中，相同未知数必须代表同一未知量；②二元一次方程组不一定都是二元一次方程组合而成，方程个数也不一定是两个。 3）判断二元一次方程组的方法：①方程组中是否一共有两个未知数;②含未知数的项的次数是否都是1;③是否含有多个方程组成. 2. 二元一次方程（组）的解 1）二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值（有序数对） 2）二元一次方程组的两个方程公共解叫作二元一次方程组的解。 3）检验二元一次方程组解的方法：将有序数对带入方程中，若方程组等式都成立，则为方程组的解；若有方程不成立，则不是方程的解。 注：方程组中只要有一个方程带入后不成立，则不是方程的解。 【知识拓展1】二元一次方程（组）的辨别 例1．（2022·浙江·义乌市七年级阶段练习）方程①2x﹣3y＝1，②xy＝﹣2，③＝5，④x﹣+2＝0中，为二元一次方程的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程进行判断． 【详解】解：①2x﹣3y＝1，符合二元一次方程的定义，是二元一次方程； ②xy＝﹣2，含未知数的项的次数是2，不是二元一次方程； ③＝5，含未知数的项的次数是2，不是二元一次方程； ④x﹣+2＝0不是整式方程，不是二元一次方程；故选：A． 【点睛】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程． 【即学即练】 1．（2022·上海·期末）下列方程组中，二元一次方程组有（     ） ①；②；③；④． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个相同的未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程． 【详解】解：①、符合二元一次方程组的定义，故①符合题意； ②、第一个方程与第二个方程所含未知数共有3个，故②不符合题意； ③、符合二元一次方程组的定义，故③符合题意； ④、该方程组中第一个方程是二次方程，故④不符合题意．故选：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，解题时需要掌握二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程． 【知识拓展2】根据二元一次方程（组）的概念求参数 例2．（2022·广东·九年级开学考试）若关于x，y的方程x2m﹣1+4yn+2＝6是二元一次方程，则m，n的值是（　　） A．m＝1，n＝﹣1 B．m＝﹣1，n＝1 C．m＝ ，n＝－ D．m＝－，n＝ 【答案】A 【分析】根据二元一次方程定义可得2m﹣1＝1，n+2＝1，再解即可． 【详解】解：由题意得：2m﹣1＝1，n+2＝1，解得：m＝1，n＝﹣1，故选：A． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程定义，掌握二元一次方程需满足三个条件是解题的关键：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次． 【即学即练】 2.（2022·成都·七年级课时练习）若是关于，的二元一次方程组，则__，__，__． 【答案】     3或2          【分析】二元一次方程组的定义：（1）含有两个未知数；（2）含有未知数的项的次数都是1，据此列式即可求解． 【详解】解：是关于，的二元一次方程组， ，或0，，解得：或2，，，答案：3或2，， 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义，利用它的定义即可求出代数式的解． 【知识拓展3】二元一次方程（组）的解的相关运用 例3．（2022·江苏宿迁·七年级期末）二元一次方程有无数个解，下列各组数值中，不是该方程的解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将选项中的解代入方程中即可判断是否为正确的解． 【详解】解：A．，此选项不符合题意；B．，此选项符合题意； C．，此选项不符合题意；D．，此选项不符合题意；故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组解的问题，解题的关键是进行正确的计算． 【即学即练】 3.（2022浙江萧山