第三章《一元一次方程》复习讲义-2022-2023学年七年级数学上册章节复习全程检测通关练（讲义＋试题）（湘教版）

2022-2023学年湘教版七年级上册期末复习精选题考点讲义 第三章 一元一次方程 一、基本概念： 1、方程：含有未知数的等式叫作方程。 2、建立方程模型：把所有要求的量用字母x（或y）等表示，根据问题中的数量关系列出方程，叫做建立方程模型。 3、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数（即指数）是1，这样的整式方程叫一元一次方程。 4、方程的解：能使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解。 5、解方程：求方程解的过程叫作解方程。 二、等式性质： 等式性质1：等式两边都加上（减去）同一个数（或同一个式），所得结果仍是等式。 数学语言描述：若a=b，则 a±c=b±c ； 等式性质2：等式两边都乘（或除以）同一个数（或同一个式）（除数或除式不能为0），所得结果仍是等式。 数学语言描述：若a=b，则 ac=bc，a/d=b/d (d≠0) ； *传递性：若a=b, b=c, 则 a=c（也称等量代换）； *对称性：若a=b, 则 b=a 。 三、解一元一次方程的基本步骤： 1、去分母（方程两边每一项都同时乘以最小公分母，不要漏乘！）； 2、去括号（注意：1.符号问题；2.一个数乘以括号时，不要漏乘。先去小括号，再去中括号，最后去大括号。）； 3、移项（移项要变号，不移的项不变号。一般将含有未知数的项移到等式左边，把常数项移到等式右边。）； 4、化简（合并同类项）成一元一次方程的标准形式：ax=b； 5、未知数系数化为1：（两边都除以x的系数）。 四、列一元一次方程解应用题的步骤有： 1、（审）审清题意：应认真审题，分析题中的数量关系，找出问题所在。 2、（设）设未知数：用字母表示题目中的未知数时一般采用直接设法，当直接设法使列方程有困难可采用间接设法，注意未知数的单位不要漏写。 3、（列）找出等量关系并列出方程：可借助图表分析题中的已知量和未知量之间关系，列出等式两边的代数式，注意它们的量要一致，使它们都表示一个相等或相同的量。然后根据等量关系列出方程。列出的方程应满足三个条件：各类是同类量，单位一致，两边是等量。 4、（解）解方程：求出方程的解. 方程的变形应根据等式性质和运算法则。 5、（验）检验解的合理性：不但要检查方程的解是否为原方程的