专题3.2 行程问题（压轴题专项讲练）-2022-2023学年七年级数学上册从重点到压轴（沪科版）

专题3.2 行程问题 【典例1】甲、乙两地相距72km，一辆工程车和一辆洒水车上午6时同时从甲地出发，分别以、的速度匀速驶往乙地．工程车到达乙地后停留了2h，沿原路以原速返回，中午12时到达甲地，此时洒水车也恰好到达乙地． （1）______，______； （2）求出发多长时间后，两车相遇？ （3）求出发多长时间后，两车相距30km？ 【思路点拨】 （1）根据路程除以时间即可求得速度； （2）根据两车的路程和为甲、乙两地距离的2倍建立一元一次方程，解方程求解即可； （3）设出发t小时后两车相距30km，分情况讨论：①在工程车还未到达乙地,即当0＜t＜2时, ②在工程车在乙地停留，即当2≤t≤4时，③在工程车返回甲地的途中，即当4＜t≤6时，分相遇前后相距30km，根据题意建立一元一次方程，解方程求解即可． 【解题过程】 解：（1）由题意得： 故答案为：36,12； （2）设出发x小时后两车相遇， 根据题意得：36(x－2)＋12x＝72×2, 解得 答：出发小时后两车相遇； （3）设出发t小时后两车相距30km， ①在工程车还未到达乙地，即当0＜t＜2时， 36t-12t=30,解得t=， ②在工程车在乙地停留，即当2≤t≤4时， 12t＋30＝72,解得t＝， ③在工程车返回甲地的途中,即当4＜t≤6时， 相遇前，36(t-2)＋12t+30=72×2， 解得（舍） 相遇后，36(t-2)＋12t-30=72×2， 解得 答：出发小时，两车相距30km. 1．（2022·全国·七年级）桥长1200m，现有一列匀速行驶的火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用了50s，而整个火车在桥上的时间是30s，求火车的长度和速度． 【思路点拨】 设火车车身长为xm，根据题意，列出方程，即可求解． 【解题过程】 解：设火车车身长为xm，根据题意，得： ， 解得：x＝300， 所以． 答：火车的长度是300m，车速是30m/s． 2．（2022·全国·七年级专题练习）数学课上，小明和小颖对一道应用题进行了合作探究：一列火车匀速行驶，经过一条长为1000米的隧道需要50秒，整列火车完全在隧道里的时间是30秒，求火车的长度． （1）请补全小明的探究过程：设火车的长度为x米，则从车头进入隧道到车尾离开隧道所走的路程为（1000+x）米，所以这段时间内火车的平均速度为米/秒；由题意，火车的平均速度还可以表示为　 　米/秒．再根据火车的平均速度不变，可列方程　 　，解方程后可得火车的长度为　 　米． （2）小颖认为：也可以通过设火车的平均速度为v米/秒，列出方程解决问题．请按小颖的思路完成探究过程． 【思路点拨】 （1）根据速度＝路程÷时间，火车穿过隧道，走过的路程＝隧道长度+火车长度建立方程即可求解； （2）设火车的平均速度为v米/秒，根据隧道的长度不变列出方程． 【解题过程】 解：（1）由题意，得：火车的平均速度＝． 由题意，得：＝ 解得x＝250． 故答案是：；＝；250； （2）根据题意列方程得：50v﹣1000＝1000﹣3v 解得：v＝25． 火车长度：50v﹣1000＝250（米） 答：火车的长度为250米． 3．（2022·全国·七年级专题练习）在一条河中有甲、乙两船，现同时从A顺流而下，乙船到B地时接到通知要立即返回到C地执行任务，甲船继续顺流而行，已知甲、乙两船在静水中的速度都是7.5千米/小时，水流速度是2.5千米/小时，A、C两地间的距离为10千米，如果乙船由A经B再到C共用4小时，问乙船从B到C时，甲船驶离B地多远？ 【思路点拨】 由题意可分①当C地在BA的延长线上时，则设AB=x千米，则有；②当C地在A、B两地之间时，则设BC=x千米，则有，然后问题分别求解即可． 【解题过程】 解：当C地在BA的延长线上时，则设AB=x千米，由题意得： ， 解得：， ∴此时甲驶离B地千米； 当C地在A、B两地之间时，则设BC=x千米，由题意得： ， 解得：x=10， ∴此时甲驶离B地：千米； 答：甲驶离B地千米或20千米． 4．（2022·辽宁抚顺·七年级期末）A、B两地相距360km，一辆小轿车和一辆货车分别沿同一条路线从A地出发驶往B地，已知货车的速度为60km/h，小轿车的速度为90km/h，货车先出发1h后小轿车再出发，小轿车到达B地后在原地等货车． （1）求小轿车出发多长时间追上货车？ （2）当两车相距50km时，求小轿车行驶的时间？ 【思路点拨】 （1）乙车追上甲车则两车的路程相等，设时间为未知数列方程求解即可； （2）乙车出发后与甲车相距50km，在整个运动过程中存在三种情况：乙车在追上甲车之前；乙车超过甲车且未到B地之前；乙车到达B地而甲车未到B地．根据三种情况利用两车路程之间的关系列方程即可求得