第四章 指数函数、对数函数与幂函数章末检测（能力篇）-2022-2023学年高一数学常见考点精讲精练(人教B版2019必修第二册)

第四章 指数函数、对数函数与幂函数章末检测（能力篇） 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知对数式（Z）有意义，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由对数的真数大于0，底数大于0且不等于1列出不等式组，然后求解即可. 【详解】由题意可知:，解之得:且. ∵Z，∴的取值范围为. 故选：C. 2．如图所示，函数的图像是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将原函数变形为分段函数，根据及时的函数值即可得解. 【详解】， 时，时，. 故选：B. 3．设，则（    ） A．3 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】先求出，再利用换底公式和对数的运算法则计算求解. 【详解】因为， 所以， 则， 所以则. 故选：B. 4．已知，，，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】分别将与比较大小，从而得到的大小关系. 【详解】因为，，，所以可知 故选：C 5．果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度．已知某种水果失去新鲜度h与其采摘后时间t（天）满足的函数关系式为．若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%，采摘后20天，这种水果失去的新鲜度为20%．那么采摘下来的这种水果多长时间后失去40%新鲜度（    ） A．25天 B．30天 C．35天 D．40天 【答案】B 【分析】根据给定条件求出及的值，再利用给定公式计算失去40%新鲜度对应的时间作答. 【详解】依题意，，解得，当时，， 即，解得，于是得，解得， 所以采摘下来的这种水果30天后失去40%新鲜度. 故选：B 6．已知函数是幂函数，对任意的且，满足，若，则的值（    ） A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断 【答案】B 【解析】根据函数为幂函数以及函数在的单调性，可得，然后可得函数的奇偶性，结合函数的单调性以及奇偶性，可得结果. 【详解】由题可知：函数是幂函数 则或 又对任意的且，满足 所以函数为的增函数，故 所以，又， 所以为单调递增的奇函数 由，则，所以 则 故选：B 【点睛】本题考查幂函数的概念以及函数性质的应用，熟悉函数单调递增的几种表示，比如，属中档题. 7．已知函数，，若存在，对任意，