第四章 小专题(六) 动力学和能量观点的综合应用-2023高考物理一轮复习【导与练】高中总复习第1轮教师用书word （新教材，鲁科版，福建专用）

小专题(六)　动力学和能量观点的综合应用 考点一　应用动力学和能量观点解决多过程问题 多运动过程的组合问题 (1)多运动过程组合问题:主要是指直线运动、平抛运动和竖直面内圆周运动的组合问题。 (2)解题策略 ①动力学观点:牛顿运动定律、运动学基本规律。 ②能量观点:动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律。 (3)解题思路:对此类问题可按如下两条思路进行分析: ①若一个物体参与了多个运动过程,有的过程只涉及运动和力的问题或只要求分析物体的动力学特点,则要用动力学方法求解。 ②若某过程涉及做功和能量转化问题,则要考虑应用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律求解。 [例1] 跳台滑雪运动员脚穿专用滑雪板,不借助任何外力,从起滑台起滑,在助滑道上获得高速度,于台端飞出,沿抛物线在空中飞行,在着陆坡着陆后,继续滑行至水平停止区静止。如图所示为一简化后的跳台滑雪的雪道示意图。助滑坡由倾角为θ=37°的斜面AB和半径为R1=10 m的光滑圆弧BC组成,两者相切于B。AB竖直高度差h1=30 m,竖直跳台CD高度差为h2=5 m,着陆坡DE是倾角为θ=37°的斜坡,长L=130 m,下端与半径为R2=20 m的光滑圆弧EF相切,且EF下端与停止区相切于F。运动员从A点由静止滑下,通过C点,以速度vC=25 m/s水平飞出落到着陆坡上,然后运动员通过技巧使垂直于斜坡的分速度降为0,以沿斜坡的分速度继续下滑,经过EF到达停止区FG。若运动员连同滑雪装备总质量为80 kg。(不计空气阻力,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2) (1)求运动员在C点对台端的压力大小; (2)求滑板与斜坡AB间的动摩擦因数; (3)运动员在着陆坡上的落点距离D多远? (4)运动员在停止区靠改变滑板方向增加制动力,若运动员想在60 m之内停下,制动力至少是总重力的几倍?(设两斜坡粗糙程度相同,结果保留2位有效数字) 解析:(1)运动员经C点时由牛顿第二定律得 FC-mg=m,解得FC=5 800 N。 根据牛顿第三定律,运动员在C点对台端的压力大小为5 800 N。 (2)从A点到C点,由动能定理得 mgh1-μmgcos θ+mgR1(1-cos θ)=m,解得μ=。 (3)设运动员离开C点后开始做平抛运动到P点,D、P间距离为sP,则有xP=vCt, yP=gt2,=tan θ,=cos θ, 解得sP=125 m,t=4 s。 (4)从落点P到最终停下,P点沿斜坡速度 vP=vCcos θ+gtsin θ=44 m/s, mg(L-sP)sin θ-μmg(L-sP)cos θ+ mgR2(1-cos θ)-fd=0-m, 解得f=1 383 N,即≈1.7。 答案:(1)5 800 N　(2)　(3)125 m　(4)1.7倍 求解动力学和能量的多过程问题的基本思路 (1)“合”——整体上把握全过程,构建大致的运动情境。 (2)“分”——将全过程进行分解,分析每个子过程对应的基本规律。 (3)“合”——找出各子过程之间的联系,以衔接点为突破口,寻求解题最优方案。 1.[直线运动+圆周运动组合]如图所示,水平粗糙滑道AB与竖直面内的光滑半圆形导轨BC在B处平滑相接,导轨半径为R。一轻弹簧的一端固定在水平滑道左侧的固定挡板M上,弹簧自然伸长时另一端N与B点的距离为L。质量为m的小物块在外力作用下向左压缩弹簧(不拴接)到某一位置P处,此时弹簧的压缩量为d。由静止释放小物块,小物块沿滑道AB运动后进入半圆形轨道BC,且刚好能到达半圆形轨道的顶端C点处,已知小物块与水平滑道间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,弹簧的劲度系数为k,小物块可视为质点,则当弹簧的压缩量为　　　　时,小物块速度达到最大;小物块刚离开弹簧时的速度大小为　　　　;刚开始释放物块时,弹簧的弹性势能为　　　　。  解析:因为小物块刚好能到达半圆形轨道的顶端C点处,故在C点处由重力提供向心力,有mg=m,得到vC=;小物块所受合力为零时,速度最大,则有μmg=kΔx,可得小物块速度最大时,弹簧的压缩量为Δx=;设小物块刚离开弹簧时的速度大小为v,小物块从N点到C点的过程中,由动能定理有-μmgL-mg·2R=m-mv2,解得v=;从物块刚开始释放至达到C点,根据能量守恒定律可得Ep=μmg(L+d)+mg·2R+m=mgR+μmg(L+d)。 答案:　　mgR+μmg(L+d) 2.[抛体+直线+圆周运动组合](2021·浙江金华模拟)如图所示,BC是高处的一个平台,BC右端连接内壁光滑、半径r=0.2 m 的四分之一细圆管CD,管口D端正下方一根劲度系数为k=100 N/m的轻弹簧直立于水平地面上,弹簧下端固定,上端恰好与管口D端平齐。一可视为质点的小球在水平地面上的