天津市红桥区2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷　

天津市红桥区2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷　 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．4x+2＝25﹣5x B．x2+2x﹣1＝0 C． D． 2．（3分）将一元二次方程3x2﹣8x＝10化成一般形式后，其中的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　） A．﹣3，8，﹣10 B．3，﹣8，10 C．﹣3，﹣8，10 D．3，﹣8，﹣10 3．（3分）一元二次方程x2+6x+4＝0可以转化为两个一元一次方程，若其中一个一元一次方程为，则另一个一元一次方程为（　　） A． B．x+3＝5 C． D．x+3＝﹣5 4．（3分）用配方法解方程x2﹣10x+9＝0时，配方所得的方程为（　　） A．（x﹣5）2＝16 B．（x﹣5）2＝﹣16 C．（x+5）2＝16 D．（x﹣10）2＝﹣16 5．（3分）一元二次方程5x2﹣3x＝x+1的实数根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 6．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+px+q＝0的两根分别为x1＝﹣2，x2＝3，则原方程可化为（　　） A．（x﹣2）（x﹣3）＝0 B．（x+2）（x+3）＝0 C．（x﹣2）（x+3）＝0 D．（x+2）（x﹣3）＝0 7．（3分）方程x2+x＝5x+6的两个实数根的和与积分别是（　　） A．﹣5，6 B．﹣4，6 C．4，﹣6 D．﹣1，6 8．（3分）若点A（﹣1，y1），B（0，y2），C（1，y3）都在二次函数y＝2x2+x﹣1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y2＜y1＜y3 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1 9．（3分）已知二次函数y＝x2﹣5x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣5x+m＝0的两个实数根是（　　） A．x1＝1，x2＝﹣1 B．x1＝1，x2＝4 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝5 10．（3分）如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB'C，点B'恰好落在CA的延长线上，∠B＝30°，∠C＝90°，则∠BAC′为（　　） A．90° B．60° C．45° D．30° 11．（3分）学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵．设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（　　） A．625（1﹣x）2＝400 B．400（1+x）2＝625 C．625x2＝400 D．400x2＝625 12．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，0）和点（0，﹣3），且对称轴在y轴的左侧，有下列结论：①a＞0；②a+b＝3；③抛物线经过点（﹣1，0）；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）抛物线y＝2（x+3）2+5的顶点坐标为 　 　． 14．（3分）二次函数y＝x2﹣4x的最小值为 　 　． 15．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是 　 　．（写出一个即可） 16．（3分）如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系：h＝﹣5t2+20t，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间t＝　 　s． 17．（3分）设x1，x2是方程x2﹣2x﹣5＝0的两个实数根，则的值为 　 　． 18．（3分）如图，△A'B'C'是由△ABC绕点O逆时针旋转得到的，请用无刻度直尺和圆规，在如图所示的矩形区域中作出点O，并简要说明点O的位置是如何找到的（保留作图痕迹） 　 　． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．解下列关于x的方程． （1）（2x+1）2﹣9＝0； （2）x2﹣5x+2＝0． 20．在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）． （1）请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A'B'C'，并写出△A'B'C'各顶点的坐标； （2）请在图中画出△ABC绕点O顺时针旋转180°后的图形． 21．已知关于x的一元二次方程2x2﹣5x﹣m＝0（m为常数）． （1）若x＝2是该方程的一个实数根，求