精品解析：辽宁省鞍山市千山区2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题

2022~2023学年度上学期学生素质评价 九年级数学 （考试时间：120分钟；试卷满分：150分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列关于x的方程：①ax2＋bx＋c＝0；②；③x2－4＋x5＝0；④3x＝x2.其中是一元二次方程的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 一元二次方程根是（　　） A. B. C. ， D. ， 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 5. 如图，将绕点旋转得到，点A于点是对应点，点在上，下列说法错误的是（ ） A. B. C. 平分 D. 6. 如图，中，．将绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平行四边形中，于且是一元二次方程的根，则平行四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 或 8. 如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于、，连接、，与相交于点．给出以下结论：①；②；③；④若，则．其中正确结论的是（ ） A. ①②③④ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 如图，在中，为上的一点，补充条件，能使，这个条件可以是_________．（写出一个即可） 10. 已知x1=3是关于x一元二次方程x2-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根x2是_______ 11. 如图，将绕点按逆时针方面旋转至，使点恰好落在边上．已知，，则长_________． 12. 清朝《数理精蕴》里有一首小诗《古色古香方城池》：今有一座古方城，四面正中都开门，南门直行八里止，脚下有座塔耸立．又出西门二里停，切城角恰见塔形，请问诸君能算者，方城每边长是几？如图所示，诗意思是：有正方形的城池一座，四面城墙的正中有门，从南门口（点D）直行8里有一塔（点A），自西门（点E）直行2里至点B，切城角（点C）也可以看见塔，则CE的长是_______里． 13. 我国疫情防控工作进入了一个新的阶段——“常态化”，戴口罩仍然是切断病毒传播的主要措施．某药店八月份销售口罩包，八至十月份共销售口罩包．设该店九、十月份销售口罩的月平均增长率为，则可列方程为_______． 14. 菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则菱形ABCD的周长为_____ 15. 如图，在中，，，，点是线段上一动点．将绕点按顺时针方向旋转，得到．点是上一点，且，则长度的最小值为_________． 16. 矩形中，，．点在矩形的内部，点在边上，满足与相似，若是以为底的等腰三角形，则的长为_________． 三、解答题（每小题8分，共16分） 17. 按照要求解方程． （1）（配方法） （2）（公式法） 18. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）与关于原点O对称，画出并写出点的坐标； （2）是绕原点O顺时针旋转得到的，画出并写出点的坐标． 四、解答题（每小题10分，共20分） 19. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0． （1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）等腰三角形ABC中，AB=3，若AC、BC为方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0的两个实数根，求k的值． 20. 如图，依靠一面长18米的墙，用34米长的篱笆围成一个矩形场地花圃ABCD，AB边上留有2米宽的小门EF（用其他材料做，不用篱笆围）． （1）设花圃的一边AD长为x米，请你用含x的代数式表示另一边CD的长为 　　米； （2）当矩形场地面积为160平方米时，求AD长． 五、解答题（每小题10分，共20分） 21. 如图，点D在等边内，连接DA，DB，DC，将线段BD绕点B顺时针旋转到BE，连接CE，且EC可由BD平移得到， （1）求证：四边形BDCE是菱形； （2）若,求点A到直线CE的距离. 22. 已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AE∥BC，BE与AD、AC分别相交于点F、G， ． （1）求证：△CAD∽△CBG； （2）连接DG，求证：． 六、解答题（每小题10分，共20分） 23. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件．求： （1）若商场每件降价4元，问商场每天可盈利多少元？ （2）若商场平均每天要盈利1200元，且让顾客尽可能多得实惠，每件衬衫应降价多少元？ （3）要使商场平均每