精品解析：湖南省永州市道县2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题（B卷）

道县2022年下期期中质量监测 九年级数学（试题B卷） 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将答题卡交回． 3．本试卷满分150分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡的空格上） 1. 下列选项中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（　　） A. B. 2a=3b C. D. 3a=2b 3. 电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（ ） A. B. C D. 4. 如图所示，在长为8 cm，宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是(　　) A. 2 cm2 B. 4 cm2 C. 8 cm2 D. 16 cm2 5. 反比例函数，下列说法不正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象位于第二、四象限 C. 图象关于直线对称 D. 随的增大而增大 6. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（ ） A B. 且 C. 且 D. 7. 如图，，请你再添加一个条件，使得．则下列选项不成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙两地相距100km，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，等边△ABC的边长为6，P为BC上一点，BP=2，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为（ ） A. 2 B. C. D. 1 10. 对于实数m，n，先定义一种新运算“⊗”如下：m⊗n＝，若x⊗（﹣2）＝10，则实数x等于（ ） A. 3 B. ﹣4 C. 8 D. 3或8 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案填在答题卷的答案栏内） 11. 点是线段的黄金分割点，若，则较长线段的长是_____. 12. 已知点是反比例函数的图像上的两点，若，则______．（填“＜”、“＞”或“=”） 13. 关于x的一元二次方程有一个根是0，则k的值是________ 14. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，AC，BE交于点O，若AE：ED＝1：2，：＝___． 15. 若反比例函数的图象位于第一、三象限内，正比例函数的图象经过第二、四象限，则的整数值是________. 16. 如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为2，则k的值是__________． 17. 设a、b是方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为_____． 18. 如图，中，AB＝AC＝20，BC＝20，现把另一个顶点放在BC边上一点（与B、C不重合），再将△EDF绕点E旋转，旋转过程中，EF与线段AC始终有交点Q，ED与线段AB始终有交点P，若已知，则＝_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程） 19 解方程： （1）． （2）． 20. 如图，矩形ABCD的两边BC＝4，CD＝6，E是CD的中点，反比例函数y＝的图象经过点E，与AB交于点F． （1）若点B点的坐标为（﹣6，0），求k的值； （2）连接AE，若AF＝AE，求反比例函数的表达式． 21. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED，DF＝DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G． （1）求证：△ABE∽△DEF； （2）若正方形的边长为4，求BG的长． 22. 已知关于x的一元二次方程 ． （1）求证：这个一元二次方程一定有两个实数根． （2）设该一元二次方程的两根为a，b，且2，a，b分别是一个直角三角形的三边长，求m的值． 23. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F，交AC于点G. (1)若FD＝2，，求线段DC的长； (2)求证：EF·GB＝BF·GE. 24. 小亮创办了一个微店商铺，营销一款小型护眼台灯，成本是20元/盏，在“双十一”前20天进行了网上销售后发现，该台灯的日销售