精品解析：吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题

2022-2023学年 东北师大附中高一年级数学学科试卷 上学期期中考试 本试卷共22道题，共3页，考试时长120分钟，满分为120分. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码粘贴区. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描照. 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 第Ⅰ卷（选择题共48分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 命题“”否定是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，集合，则（ ） A. 或 B. C. D. 3. 已知函数的定义域为，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象是（ ） A. B. C. D. 5. 定义域为R的函数满足条件：①，恒有；②；③，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 函数定义域为R的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 7. 以下结论正确的是（ ） A. 若且，则 B. 正实数满足，则的最小值是 C. 的最小值是 D. 函数的最小值是 8. 已知函数是定义域为R偶函数，当时，，如果关于x的方程恰有7个不同的实数根，那么的值等于（ ） A. 2 B. -2 C. 1 D. -1 二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得4分，部分选对得2分，有选错或不选得0分） 9. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题为真命题的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知定义在区间[0，3]上的增函数，，，且对所有x∈[0，3]，a∈[-1，1]恒成立，则实数m的取值可以是（ ） A. -3 B. -1 C. 0 D. 1 12. 设函数的定义域为R，满足，且当时，，若对任意，都有，则实数m的取值可以是（ ） A. 3 B. 4 C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共72分） 三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 计算：______. 14. 已知，则的值为______. 15. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是__________． 16. 记号表示中取较小的数，如，已知函数是定义域为R的奇函数，且当时，，若对任意，都有，则实数t的取值范围是______. 四、解答题（本题共6小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知集合 （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 18. （1）若，求的最小值； （2）已知，求的最大值. 19. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当时，. （1）求函数f（x）（x∈R）的解析式； （2）作出函数f（x）（x∈R）的图象，并根据图象写出函数f（x）的单调增区间和减区间. 20. 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其他成本投入（如培育管理､施肥等人工费）元．已知这种水果的市场售价大约15元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为（单位：元）． （1）求单株利润（元）关于施用肥料（千克）的关系式； （2）当施用肥料成本投入为多少元时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？ 21. 设函数对任意，都有，当时，，. （1）判断函数的奇偶性和单调性，并加以证明； （2）当时，求函数的值城. 22. 已知函数h（x）与函数f（x），g（x）的定义域均相同，如果存在非零实数m，n，使得h（x）=mf（x）+ng（x），那么称h（x）是f（x），g（x）的生成函数，其中m，n称为生成系数. （1）若函数h（x）是函数f（x）=x2+x-3，g（x）=x生成函数，且该函数是对称轴为y轴的二次函数，求h（）； （2）若函数h（x）=x2+x-1是函数f（x）=x2+ax，g（x）=3x+b（a，b∈R，ab≠0）的生成函数， ①求a+3b的取值范围； ②设函数F（x）=h（x）+f（x），x∈[0，3]，求F（x）值域. 第1页/共1页 学科网