湖南省衡阳市第八中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题

2021-2022湖南衡阳市八中高一上学期期中考试(数学) 一、单选题 1. 已知集合，集合，则的子集个数为(    ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 2. 下列命题是真命题的是(    ) A. 若x，，且，则x，y至少有1个大于1 B. ， C. 的充要条件是 D. “”的否定是“” 3. 下列函数为奇函数且在上单调递增的是(    ) A. B. C. D. 4. 设  (    ) A. B. C. D. 5. 已知函数在上具有单调性，则实数k的取值范围是(    ) A. B. C. D. 6. 已知实数，函数，若则a的值为(    ) A. B. - C. D. 7. 如图是反映某条公交线路收支差额即营运所得票价收入与付出成本的差与乘客量x之间关系的图象.由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图所示. 则下列说法中，正确的是(    ) A. 图的建议是：提高成本，并保持票价不变 B. 图的建议是：提高成本，并提高票价 C. 图的建议是：提高票价，并保持成本不变 D. 图的建议是：提高票价，并降低成本 二、多选题 8. 已知，则的最小值为(    ) A. 9 B. C. 5 D. 9. 若函数是定义在R上的奇函数，则下列结论正确的是(    ) A. B. 若在上有最小值，则在上有最大值1 C. 若在上单调递增，则在上单调递减 D. 若函数，则为偶函数 10. 给出下面四个推断，其中正确的是(    ) A. 若 B. 若 C. 若，则 D. 若，则 11. 德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于函数有(    ) A. 函数的图像是两条直线 B. C. D. 12. 已知函数，则下列说法正确的是为(    ) A. 的图像关于原点对称 B. C. 的值域为 D. ，，且，则恒成立 三、填空题 13. 计算：__________. 14. ，且__________. 15. 若函数为偶函数且在上单调递减，又__________. 16. 设函数，若恒成立，则实数a的取值范围是__________. 四、解答题 17. 设全集，已知集合 求 已知非空集合，求实数a的取值范围. 18. 已知函数 求使时x的取值集合. 命题p：“对”，若命题p为真命题，求实数a的取值范围 19. 已知幂函数 求； 若函数在与x轴有交点，求实数a的取值范围． 20. 已知函数其中且，b为实数 若函数的图像过点，，求的值域; 若函数的定义域和值域都是，求的值. 21. 通过以新能源汽车替代汽、柴油车，中国正在大力实施一项重塑全球汽车行业的计划．2021年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产汽车百辆，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完． 求出2021年的利润万元关于年产量百辆的函数关系式；利润=销售额-成本 问2021年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大，并求出最大利润． 22. 定义函数，其中x为自变量，a为常数． 若函数在区间上的最小值为，求a的值； 集合，，且，求a的取值范围． 答案和解析 1.【答案】C  【解析】 【分析】 本题考查集合的交集运算及集合的子集个数求解，属于基础题. 由交集的定理求出，再由其子集个数为得出即可. 【解答】 解：由题意可得，有三个元素. 其子集个数为 故选    2.【答案】A  【解析】 【分析】 本题考查了命题的真假、充要条件和全称量词命题、存在量词命题的真假判定，属基础题. 对于A采用反证法，找矛盾；对于B、C采用特殊值法；对于D，根据命题的否定定义判断即可. 【解答】 解：对于A，假设x，y都小于或等于1，则，与条件矛盾，所以x，y至少有一个大于1，故A正确； 当时，，故B错误； 当时，满足，但不成立，故C错误； “”的否定是“”故D错误. 故选    3.【答案】B  【解析】 【分析】 本题考查了函数奇偶性与单调性的判断，属于基础题. 解答本题的关键是掌握常见的基本初等函数的性质.根据各选项中的解析式，分别根据函数奇偶性和单调性进行判断即可得到结论． 【解答】 解：，故函数为偶函数，不满足题意； B.为奇函数，且在上单调递增，故满足题意； C.为奇函数，在单调递减，在上单调递增，不满足题意； D.为奇函数，且在上单调递减，故不满足题意； 故选    4.【答案】D  【解析】 【分析】 本题考查指数函数的性质，解题的关键是熟练运用指数函数的性质，属于基础题. 利用指数函数的性质，结合，即可得到结论. 【解答】 解：，， ，， ，， ，， ，    5.【答案】D