3.2.2 双曲线的简单几何性质 教学设计-2022-2023学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

3．2　双曲线 3．2.2　双曲线的简单几何性质 新课程标准解读 核心素养 1.了解双曲线的几何图形及简单几何性质 数学抽象、直观想象 2.通过双曲线的方程的学习，进一步体会数形结合的思想，了解双曲线的简单应用 直观想象、数学运算 第一课时　双曲线的简单几何性质 教学设计 一、目标展示 二、情境导入 凉水塔的纵切面是双曲线，双曲线是非常优美的曲线，也是我们在生产生活中经常用到的曲线，因此，我们有必要探究其有怎样的特性． [问题]　你能否类比椭圆的几何性质去猜想双曲线有哪些几何性质呢？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 三、合作探究 知识点　双曲线的几何性质 标准方程 －＝1(a>0，b>0) －＝1(a>0，b>0) 图形 性质 焦点 F1(－c,0)，F2(c,0) F1(0，－c)，F2(0，c) 焦距 |F1F2|＝2c 范围 x≤－a或 x≥a，y∈ y≤－a或 y≥a，x∈ 对称性 对称轴：坐标轴；对称中心：原点 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0) A1(0，－a)，A2(0，a) 轴 实轴：线段A1A2，长：；虚轴：线段B1B2，长：； 实半轴长：，虚半轴长： 离心率 e＝∈(1，＋∞) 渐近线 y＝±x y＝±x 1．椭圆与双曲线的离心率都是e，其范围一样吗？ 2．若双曲线确定，则渐近线确定吗？反过来呢？ 四、精讲点拨 【例1】　(链接教科书第128页例4)求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率、渐近线方程． 　(变条件)若将双曲线的方程变为nx2－my2＝mn(m>0，n>0)，求双曲线的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程． 【例2】　(链接教科书第128页例5)求满足下列条件的双曲线的方程： (1)已知双曲线的焦点在x轴上，离心率为，且经过点M(－3,2)； 【例3】　已知圆C：x2＋y2－10y＋21＝0与双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线相切，则该双曲线的离心率是(　　 ) A．　　　　　　　　　 B． C． D． (2)渐近线方程为y＝±x，且经过点A(2，－3)． 5、 达标检测 1．中心在原点，焦点在x轴上，且一个焦点在直线3x－