3.1.1椭圆的标准方程 教学设计-2022-2023学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

3．1　椭 圆 3．1.1　椭圆的标准方程 新课程标准解读 核心素养 1.了解椭圆的实际背景 数学抽象 2.经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义及标准方程 数学抽象、直观想象 教学设计 一、目标展示 二、情境导入 在日常生活与学习中，可以见到很多有关椭圆的现象，如图①②所示． 我们还知道，圆是平面内到圆心的距离等于半径的点的集合，圆上的点的特征是：任意一点到圆心的距离都等于半径． [问题]　(1)你能说说到底什么是椭圆吗？ (2)椭圆上任意一点的特征是什么？ 三、合作探究 知识点一　椭圆的定义 平面上到两个定点F1，F2的距离之和为常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫作椭圆．这两个定点F1，F2叫作椭圆的焦点，两个焦点之间的距离|F1F2|叫作焦距． 定义中，将“大于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”或“小于|F1F2|”的常数，其他条件不变，点的轨迹还是椭圆吗？ 知识点二　椭圆的标准方程 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 ＋＝1(a>b>0) ＋＝1(a>b>0) 图　形 焦点坐标 (－c,0)，(c,0) (0，－c)，(0，c) a，b，c的关系 a2－c2＝b2 四、精讲点拨 【例1】　(链接教科书第113页例1)(1)下列椭圆中，焦点坐标是(0，±)的是(　　 ) A．＋＝1　　　　　 B．4x2＋y2＝4 C．3x2＋2y2＝6 D．4x2＋y2＝1 (2)椭圆2x2＋3y2＝6的焦距是(　　 ) A．2 B． C．1 D．2 【例2】　(链接教科书第114页例2)求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)椭圆的两个焦点的坐标分别是(－4,0)，(4,0)，椭圆上任一点到两个焦点距离的和等于10； (2)椭圆的两个焦点的坐标分别是(0，－2)，(0,2)，并且椭圆经过点； (3)椭圆的焦点在x轴上，a∶b＝2∶1，c＝. 【例3】　已知P为椭圆＋＝1上一点，F1，F2是椭圆的左、右焦点，∠F1PF2＝60°，求△F1PF2的面积． 　(变条件)若将本例中“∠F1PF2＝60°”变为“∠PF1F2＝90°”，求△F1PF2的面积． 五、达标检测 1．椭圆＋y2＝1上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 2．若方程