北京市通州区2022-2023学年高二上学期期中质量检测数学试卷

通州区2022一2023学年第一学期高二年级期中质量检测 数学试卷 2022年11月 本试卷共4页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作 答无效。考试结束后，请将答题卡交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的 一项。 (1)直线y=√3x+3的倾斜角的度数为 (A)30 (B)459 (C)60° (D)75° (2)已知圆的方程为x2+(y一1)2=2，则该圆的圆心和半径分别为 (A)(0,1),√2 (B)(0,-1),√2 (C)(0,1),2 (D)(0,-1),2 (3)已知点P为直线l1:x十y-1=0与L2:2x+y十1=0的交点，则点P到直线3x十4y一1=0的 距离为 (A号 (B)1 号 (D) 5 (4)在长方体ABCD-A,B,C,D1中，可以作为空间向量一个基底的是 (A)AB,AC,AD (B)AB,AA,AB (C)DA,DC,DD (D)AC,A C,BB, (5)设n1,n2分别是平面a,B的法向量，其中n1=(1,y,一2)，n2=(x,一2,1)，若a∥3，则x十y= (A) 9 ®)- (C)3 D号 (6)已知直线11的方向向量为u=(0,0,1),直线2的方向向量为v=(0,√3，一1)，则直线11与l2 所成角的度数为 (A)30° (B)60° (C)120° (D)150° (7)如图，在四面体ABCD中，点E为棱CD的中点，设AB=a,AC=b,AD=c,则B龙= ()a+b+c (B)-a+2 1 (C)-2a+b+c (Da+6+c 高二数学试卷第1页（共4页） (8)在空间直角坐标系Oxyz中，点A(2,1,1)在坐标平面Ox之内的射影为点B,且关于y轴的对 称点为点C,则B,C两点间的距离为 (A)√17 (B)3√2 (C)2√5 (D)W√21 (9)已知圆x2十y2十4x=0与直线y=x十1相切，则 (A)k=-3 4 (B)k=一4 (C)k=- ，或k=0 (D)k=- ，或=0 (10)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,E为正方形BCC1B1的边上一点（与点B不重 合)，且满足品十2引ED,0∠BED,=0,则清足条作的点E的个数为 D B (A)2 (B)3 (C)4 (D)8 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 (11)已知向量a=(2,0,-1),b=(m,一2,1)，且a⊥b,则m= (12)已知两个向量a,b,其中a=(1,0,1),b=3,a与b的夹角为45°，则a= ;a·b (13)已知M(1,0),N(3,一4)，直线I经过线段MN的中点，且垂直于线段MN,则直线MN的斜 率为；直线1的方程为 。 (14)已知直线1经过A(1,0,1),B(2,0,0)两点，则点P(2,1,4)到直线1的距离为 (15)如图，点A(2,0),B(0,2),C(一2,0)，AB是以AB为直径的半圆，BC是以BC为直径的半圆， AC是以AC为直径的半圆，三段弧构成的曲线记为，给出下列四个结论： ①曲线围成的图形面积为6π十4； ②BC所在圆与AC所在圆的公共弦的弦长为2√2； ③过点P(2,3)的直线1与AB所在圆相交所得弦长为2，则直线L 的方程为3x-4y十6=0，或x=2; A ④直线x十y十1=0与BC所在圆相交于M(x1y),N(x2y2)两点，则 x1十x2=-3,y1十y2=1 其中所有正确结论的序号是 高二数学试卷第2页（共4页） 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (16)(本小题12分) 已知A(0,-3),B(2,1),直线1：x-2y-1=0. (I)求直线AB的方程； (Ⅱ)若直线11平行于直线1，且在y轴上的截距为2，求直线乙1的方程. (17)(本小题14分) 如图，在正方体ABCD-A1BC1D1中，AB=2,E为线段B1C1的中点. (I)求证：AA1⊥D1E; D C (Ⅱ)求平面DBE的法向量； B (Ⅲ)求点A,到平面D1BE的距离. D B (18)(本小题12分) 已知圆C的圆心(a,-2)在直线x-y十1=0上，且圆C经过点A(-1,0). (I)求圆C的标准方程； (Ⅱ)若动点M与点A的距离等于2，求点M的轨迹方程. 高二数学试卷第3页（共4页） (19)(本小题15分) 如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4,AD=2,AA1=2W2,AD1=2√5，∠BAD =60°，∠BAA1=45°，AC与BD相交于点O. D C1 (I)求AB·AD; B (Ⅱ)求∠DAA1; (Ⅲ)求