精品解析：天津市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

天津一中2022-2023-1高二年级数学学科期中质量调查试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共100分，考试用时0分钟.第Ⅰ卷为第1页，第Ⅱ卷为第2页.考生务必将答案涂写规定的位置上，答在试卷上的无效. 祝各位考生考试顺利! 第Ⅰ卷 一、选择题：（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知点A（1，-1），B（1，2），则直线AB的倾斜角为（ ） A. 0 B. C. D. 2. 抛物线的焦点到其准线的距离是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 椭圆的焦距是2，则m的值是 A. 5 B. 5或8 C. 3或5 D. 20 4. 若圆被直线平分，且直线与直线垂直，则直线方程是（ ） A. B. C. D. 5. 若圆：与圆：相切，则的值可以是（ ） A 16或-4 B. 7或-7 C. 7或-4 D. 16或-7 6. 已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 7. 已知双曲线的一条渐近线过点，是的左焦点，且，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 设A，B为双曲线Γ：左，右顶点，F为双曲线Γ右焦点，以原点O为圆心，为半径的圆与双曲线Γ的一条渐近线的一个交点为M，连接AM，BM，则tan∠AMB=（ ） A. 4 B. C. 2. D. 9. 已知双曲线：的左、右顶点分别为，，左、右焦点分别为，.以线段为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点，且点在第一象限，与另一条渐近线平行.若，则的面积是（ ） A B. C. D. 10. 曲率半径可用来描述曲线在某点处的弯曲变化程度，曲率半径越大则曲线在该点处的弯曲程度越小，已知椭圆：上点处的曲率半径公式为.若椭圆上所有点相应的曲率半径的最大值为4，最小值为，则椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：（每小题4分，共24分） 11. 已知直线：，与双曲线：的一条渐近线垂直，则__________. 12. 与：外切于原点，且被轴截得的弦长为4的圆的标准方程为__________. 13. 如果数满足等式,那么的最大值是__________. 14. 已知椭圆：的焦点为，，短轴端点为，若，则__________. 15. 已知直线与抛物线：的准线相交于点A，O为坐标原点，若则抛物线的方程为___________. 16. 已知双曲线：的右焦点，过点作一条渐近线的垂线，垂足为M，若与另一条渐近线交于点N，且满足，则该双曲线的离心率为____________. 三、解答题；（本题共4小题，共46分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知抛物线：的焦点到双曲线的渐近线距离为，且抛物线的焦点与椭圆：的右焦点F重合，直线与椭圆相交于A，B两点，若. （1）求抛物线的标准方程； （2）求椭圆的标准方程. 18. 直线：，圆：，圆：. （1）求直线被圆截得的弦长； （2）过直线上一点作的一条切线，切点为，当最小时，求外接圆的方程. 19. 已知椭圆：的离心率为，且短轴长等于双曲线：的实轴长. （1）求椭圆的标准方程； （2）若，为椭圆上关于原点对称两点，在圆：上存在点，使得为等边三角形，求直线的方程.. 20. 已知椭圆：的离心率为，点在椭圆上，两个焦点分别为，，过的直线与椭圆交于，两点，过与平行的直线与椭圆交于，D两点（点A，D在x轴上方）. （1）求椭圆的标准方程； （2）求四边形ABCD面积的最大值以及此时直线的方程， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津一中2022-2023-1高二年级数学学科期中质量调查试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共100分，考试用时0分钟.第Ⅰ卷为第1页，第Ⅱ卷为第2页.考生务必将答案涂写规定的位置上，答在试卷上的无效. 祝各位考生考试顺利! 第Ⅰ卷 一、选择题：（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知点A（1，-1），B（1，2），则直线AB的倾斜角为（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由两点的横坐标相等，得出倾斜角. 【详解】由题意可知，两点的横坐标相等，则直线AB的倾斜角为. 故选：D 2. 抛物线的焦点到其准线的距离是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】求出抛物线的焦点坐标与准线方程，即可得解； 【详解】解：抛物线的焦点为，准线