2022-2023学年人教版数学九年级上册期中测试卷　

期中测验答案 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 得分：__________ 一、选择题（每题3分，共30分） 1. C. 2. A. 3. B. 4. B. 5. A. 6. C. 7. A. 8. D. 9. A. 10. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 11. a＜﹣1. 12. 3,6. 13. . 14. . 15. 15°或165°. 16. ﹣2或4. 17. 7. 18. ③④⑤. 三、解答题（19-23题，每题6分，24,25题，每题9分，共48分） 19. ①解：由原方程可化为x2﹣4x﹣1=0， （x﹣2）2=5， ∴，； ②解：由原方程得（x﹣6）2+2（x﹣6）=0 （x﹣6）（x﹣6+2）=0 x﹣6=0 或 x﹣6+2=0 x1=6，x2=4； 20. 解：（1）△A1B1C1如图所示，：A1（﹣4，﹣1），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣2）； 故答案为（﹣4，﹣1），（﹣3，﹣3），（﹣1，﹣2）； （2）△A2B2C2如图所示；=×4×3=6． 21. 解：（1）根据题意得k≠0且△=（﹣6）2﹣4k＞0，解得k＜9且k≠0； （2）k的最大整数为8，此时方程化为8x2﹣6x+1=0， （2x﹣1）（4x﹣1）=0，所以x1=，x2=． 22. 解：∵△ABD≌△ECD，∴AD=DE，∠BDA=∠DCE，∴∠BDC=∠ADE=60°，∠ABD=∠ECD. ∵∠BAC=120°，∠BDC=60°，∴∠BAC+∠BDC=180°，∴∠ABD+∠ACD=180°， ∴∠ACD+∠ECD=180°，∴A、C、E共线，∴△ADE是等边三角形， ∴∠EAD=60°，AD=AE，∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=60°，∴AD=AE=AC+CE=AC+AB=3+5=8． 23. 解：（1）根据题意得，y与x的函数关系式为y=（20+2x）（60﹣40﹣x）=﹣2x2+20x+400； （2）当y=400时，400=﹣2x2+20x+400，解得x1=10，x2=0（不合题意舍去）． 故当该专卖店每件童装降价10元时，平均每天盈利400元； （3）该专卖店不可能平均每天盈利600元． 当y=600时，600=﹣2x2+20x+400，整理得x2﹣10x+100=0， ∵△=（﹣10）2﹣4×1×100=﹣300＜0， ∴方程没有实数根，即该专卖店不可能平均每天盈利600元． 24. 解：（1）①如图1， ∵把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合， ∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，BE=DG，∠B=∠ADG=90°， ∵∠ADC=90°， ∴∠ADC+∠ADG=90° ∴F、D、G共线， ∵∠BAD=90°，∠EAF=45°， ∴∠BAE+∠DAF=45°， ∴∠DAG+∠DAF=45°， 即∠EAF=∠GAF=45°， 在△EAF和△GAF中， ∵，∴△EAF≌△GAF（SAS），∴EF=GF. ∵BE=DG，∴EF=GF=DF+DG=BE+DF； ②解：∠B+∠D=180°.理由是： 如图2，把△ABE绕A点旋转到△ADG，使AB和AD重合， 则AE=AG，∠B=∠ADG，∠BAE=∠DAG. ∵∠B+∠ADC=180°，∴∠ADC+∠ADG=180°，∴C、D、G在一条直线上， 与①同理得，∠EAF=∠GAF=45°， 在△EAF和△GAF中，，∴△EAF≌△GAF（SAS），∴EF=GF. ∵BE=DG，∴EF=GF=BE+DF； 故答案为：∠B+∠D=180°； （2）解：∵△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠C=45°. 由勾股定理得：BC==4， 如图3，把△AEC绕A点旋转到△AFB，使AB和AC重合，连接DF． 则AF=AE，∠FBA=∠C=45°，∠BAF=∠CAE， ∵∠DAE=45°， ∴∠FAD=∠FAB+∠BAD=∠CAE+∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=90°﹣45°=45°， ∴∠FAD=∠DAE=45°， 在△FAD和△EAD中，，∴△FAD≌△EAD（SAS），∴DF=DE. 设DE=x，则DF=x， ∵BC=4，∴BF=CE=4﹣1﹣x=3﹣x. ∵∠FBA=45°，∠ABC=45°，∴∠FBD=90°， 由勾股定理得：DF2=BF2+BD2，x2=（3﹣x）2+12，解得x=，即DE=． 25. 解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣5）， 把点A（0，4）代入上式得：a=， ∴y=（x﹣1）（x﹣5）=x2﹣x+4=（x﹣3）2﹣， ∴抛物线的对称轴是：直线x=3； （2）P点坐标为（3，）