课时作业（七） 等比数列的概念及简单表示-【状元桥·优质课堂】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

课时作业（七） 等比数列的概念及简单表示答案见P。 (建议用时：40分钟) 基础训练川 7.已知{an}是等差数列，公差d不为零.若a2, 一、选择题 a3,a7成等比数列，且2a1十a2=1,则a1= 1.已知a是等比数列a=2a=子，则公比g= ,d= 8.若{an}为等比数列，且a3十a4=4,a2=2,则通 项公式an= B-2 三、解答题 C.2 D.-2 9.设a,a2,a3,a4是各项为正数且公差为d(d≠ 2.2十√3和2一√3的等比中项是 0)的等差数列.证明：24,2，，24,2依次构成 A.1 B.-1 等比数列 C.±1 D.2 3.在等比数列{an}中，am>0,且a1十a2=1,a3十 a4=9,则a4十a5的值为 A.16 B.27 C.36 D.81 4.已知等比数列{an}的前三项依次为a一1，a十1， a十4，则an= ( A4×(3) B4X得} C4×() D4X(号 5.已知在等比数列{an}中，a1=1,公比g≠1. 若am=a1a2a3a4a5,则m= A.9 B.10 C.11 D.12 二、填空题 6.在等比数列{an}中，若a3=3,a10=384,则公 比q= ·81· 10.数列{an}满足a1=-1,且an=3a-1-2n十3 |拓展探究川 (n=2,3,…). 15.已知在等差数列{am}中，a2十a4=16,a1十1， (1)求a2,a3,并证明数列{am一n}是等比 a2十1，a4十1成等比数列，把各项按如图所示 数列； 的形状排列，则从上到下第10行、从左到右 (2)求数列{an}的通项公式. 的第11个数值为 t 6 1 任4 a.is (f.y G (z (2 dze 16.设关于x的二次方程ax2一a+1x十1=0 (n=1,2,3,…)有两根a和3，且满足6a 2a3+63=3. (1)试用an表示am+1; 2)求证a,一号是等比数列： (38)当a-看时，求数列a的通项公式 ‖能力提升l 11.(多选)有下列四个命题，正确的是() A.等比数列中的每一项都不可以为0 B.等比数列中公比的取值范围是（一∞，十∞） C.若一个常数列是等比数列，则这个常数列 的公比为1 D.若b=ac,则a,b,c成等比数列 12.已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1, 2ag2a:成等差数列，则十a0=( a7+a8 A.1+√2 B.1+2√2 C.3+2√2 D.3+2 l3.数列{an}满足an+=入am-1(n∈N*,入∈R且 入≠0)，若数列{a,一1}是等比数列，则入的值 为 ;若数列{a一1}的首项为2，则 {an}的通项公式am= 14.设a,6c是实数，3a,46,5c成等比数列，且 名成等差数列则十后的值为 ·82·b_3+b_m+b_1+…+b_a)=-T，+2T_s=n^2-18n+152.确；对于D项，只有当a，b，c都不为0时，a，b，c才成等比数 一n^2+18n-10，1≤n≤9，列，所以D项不正确。故选AC项。 综上所述，Ra=|，一18n+152，n≥1012.C解相依题意可得2×古a_3=a_1+2a_2，即a_3=a_1+2a_2，整 课时作业(七)理得q^2=1+2q，解得q=1±\sqrt{2}，因为各项都是正数，所以q≥ 1.A■相由题意可得a_2=a1q=2①。a_5=a_1q^1=4②，由0，即q=1+\sqrt{2}.所以a十a≌=α92+aΩ=q^2=3+2\sqrt{2}.故选+a8-a_7+a_3 C项。 ②÷①得q^3=÷，所以q=﹖。故选A项 13.■班由a_a+1=λaw-1，得a_1-1=ax-2=λ(a，-号)由于 2.c■研设2+\sqrt{3}和2-\sqrt{3}的等比中项为G，则G^2=(2+\sqrt{3})· 数列{aw-1})是等比数列，所以号一1，解得λ=2.因为首项为 （2-\sqrt{3})=1，所以G=±1.故选C项。 3.B解相因为a_1+a_2=1，a_3+a_1=q^2(a_1+a_2)=9，所以q=9．2，所以aw-1=2×21=2”，即a_n=2v+1. 答器22”+1 所以q=3(q=-3舍去)，所以a_4+a_3=(a_3+a_4)q=27.故选 14.解程因为3a，4b，5c成等比数列，所以16b=15ac①。因为 B项。 4.c■猫由题意知(a+1)2=(a-1)(a+4)。解得a=5，所以成等差数列，所以一会+。由①得告 “+1-^1-2，又a-1=4，所以数列(a，)是首项为4.公比15ac=64③把②代入③。得(。+±)·15ac=64，所以 为号的等比数列，所以a_a=4×(号)。故选C项(。+1+2)a=5所以。+=景 5.C■面由题意得a_w