课时作业（六） 等差数列前n项和的最值和综合应用-【状元桥·优质课堂】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

课时作业（六） 等差数列前项和的最值和综合应用答案见P (建议用时：40分钟) 基础训练川 二、填空题 一、选择题 6.设Sm为等差数列{a,}的前n项和，若a4=1, 1.若数列{am}满足a1=19,a+1=an一3(n∈ S=10,则当S,.取得最大值时，n的值为 N*),则数列{an}的前n项和最大时，n的值为 ( 7.在等差数列{an}中，a1=7,公差为d,前n项和 A.6 B.7 C.8 D.9 为Sm,当且仅当n=8时，S取得最大值，则d的 2.在等差数列{am}中，S,是其前n项和，且S2o15= 取值范围为 S2o20,S6=S2o12,则正整数k为 ( 8.现有200根相同的钢管，把它们堆成正三角形 A.2021 B.2022 C.2023 D.2024 垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管 的根数为 3.已知数列 /n+n+1 的前n项和Sn=9,则 三、解答题 n= ( 】 9.设等差数列{an}满足a3=5,a1o=一9. A.97 B.98 C.99 D.100 (1)求{am}的通项公式； 4.成书于公元五世纪的《张邱建算经》是中国古 (2)求{am}的前n项和Sm及使得Sm最大的自 代数学史上的杰作，该书中记载了很多数列问 然数n的值 题，说明古人很早就注意到了数列并且有很深 的研究，从下面这首古民谣中可知一二：南山 一棵竹，竹尾风割断.剩下三十节，一节一个 圈.头节高五寸0，头圈一尺三®.逐节多三 分③，逐圈少分三①.一蚁往上爬，遇圈则绕 圈.爬到竹子顶，行程是多远？此民谣提出的 问题的答案是 () (注：①五寸即0.5尺，②一尺三即1.3尺，③三分 即0.03尺，④分三即一分三厘，等于0.013尺) A.72.705尺 B.61.395尺 C.61.905尺 D.73.995尺 5.已知Sm是等差数列{am}的前n项和，且S≥ S>S,有下列四个命题：①d<0;②S11>0: ③S12<0;④数列{Sn}中的最大项为S.其中 正确命题的序号是 ( A.②③ B.①② C.①③ D.①④ ·79· 10.已知数列{a,}满足a1十1=4，+ a,+2a≠-1， |拓展探究‖ 15.已知数列{am}的前n项和为Sn,数列{an}为等 an≠-2且a1=1. 差数列，a1=12,d=一2. (1)求证：数列 am+1/ 是等差数列，并求出数 (1)求Sm,并画出{Sm}(1≤n≤≤13)的图象： 列{am}的通项公式； (2)分别求使得{Sm}单调递增、单调递减的n 满足的条件，并求{Sm}的最大（或最小）项； ②令求数列 的前n项和S. (3){S}有多少项大于零？ ‖能力提升川 11.一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小 的内角为120°，公差为5°，那么这个多边形的 16.设Sm为等差数列{am}的前n项和，且a2= 边数n= () 15,S5=65. A.12 B.16 C.9 D.16或9 (1)求数列{a}的通项公式； 12.若{an}是等差数列，首项a1>0,a2022十a2o23>0, (2)设数列{bn}的前n项和为T,且Tm= a2o2a2o23<0,则使前n项和Sm>0成立的最 Sm一10，求数列{bn}的前n项和Rm. 大自然数n是 A.4047B.4046C.4045 D.4044 13.（多选)设{am}是等差数列，Sm为其前n项和， 且S<S=S,>S,则下列结论正确的是 A.do B.a7=0 C.S9>Ss D.S6与S,均为Sm的最大值 14.设数列{an}满足a1=1,且a+1一a,=n十1 (n∈N*),则数列{a.}的通项公式为 数列1}的前10项和为 ·80·6.解析设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,由6S一5S=5,:15.解析设等差数列{an}的项数为2十1，S+=a1十a十…十 1 得3(a1十3d)=1,所以a=3 a2m1=0m+1Dg+a2=(n+1Da1,S%=a2十a4+…+ 2 系} a-a吉2-1，所以受=中菊解得=3所 S 2霸因为a,均为等差纸列，所以可得产-器 以项数为2十1=7，S奇-Sm=4+1,即a4=44-33=11为所 2×5+1_11 求中间项. 3×5-2131 答案117 题片 16.艦析（1)因为S,=28,所以a十g)×4-28,a1十a4=14,所 2 8.解析因为S+2一S6=a+1十a+2=a+kd+a1十(k十1)d= 以a2十a3=14,又a2a3=45,公差d>0,所以a2<aa,所以 2a1+(2k+1)d=2×1+(2k+1)×2=4k+4=24,所以k=5. a+d=5, 答案5 a2=5,a3=9,所以 解得/a1, 所以an=4n-3, a1+2d=9 d=4, 9.解