课时作业（五） 等差数列的前n项和公式及其性质-【状元桥·优质课堂】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

课时作业（五） 等差数列的前n项和公式及其性质 答案见P (建议用时：40分钟) 基础训练川 7.已知两个等差数列{am}与{bn}的前n项和分 一、选择题 别是Sm和Tm,且a：bm=(2m十1)：(3n 1.在一20与40之间插入8个数，使这10个数 2.则 成等差数列，则这10个数的和为 8.设Sm为等差数列{an}的前n项和，若a1=1, A.200 B.100 公差d=2,Sk+2一S6=24,则k= C.90 D.70 三、解答题 2.在等差数列{an}中，若a2十as=8,则该数列的 9.一个等差数列共2011项，求它的奇数项和与 前9项和S= ( 偶数项和之比 A.18 B.27 C.36 D.45 3已知等差数列a,中，a一多d=一25 一15，则n= A.12 B.13 C.14 D.15 4.已知数列{am}是等差数列，且Sm=20,S2m三 38,则S3m= ( A.63 B.54 C.36 D.27 5.在小于100的自然数中，所有被7除余2的数 之和为 A.765 B.665 C.763 D.663 二、填空题 6.已知等差数列{am}的前n项和为Sm,且6S 5S3=5,则a4= ·77· 10.已知{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n13.设等差数列{an}的前n项和为S,若S=9, 项和，且S,=7,S6=75,求数列S的前n S=36,则a十a8十ag= 14.一个等差数列前20项和为75，其中的奇数 项和T 项和与偶数项和之比为1：2，则公差d= 拓展探究 15.设项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44， 偶数项之和为33，则这个数列的中间项的值 是 ,项数是 16.已知等差数列{am}的公差d>0,前n项和为 Sm,且a2a3=45,S4=28. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若b.=S（c为非零常数)，且数列{b.) n-c 也是等差数列，求c的值. ‖能力提升‖ 11.如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条 边（包括两个端点）有n(n>l,n∈N*)个点， 相应的图案中总的点数记为am,则a2十a3十 a4十…十an= =2 =3 1=5 A等 B.n(n+1) C.3n(n-1) D.n1) 2 12.(多选)已知数列{a}为等差数列，其前n项和 为S,若Sn=S13-m(n∈N*且n<13),有以下 结论，其中正确的为 ( A.a7=0 B.S13=0 C.{an}为递增数列 D.a13=0 ·78·课时作业(四)dn+b= n-n+d，当b>0时，数列{是递减数列，所以C项 1.cC解析因为数列{an}为等差数列，所以a_3=a_3+6d，即18=错误；aw+3nd=4dn+b，因为d>0，所以数列{an＋3nd}是递 _6+6d，所以d=2.故选C项。增数列，所以D项正确。故选AD项． 2.D解相因为数列{a_4}，b，}为等差数列，所以数列{2aw-3b，}12.D圆粗因为a，b，c成等差数列，所以2b=a+c，所以Δ=4^2- 为等差数列，且公差d=(2a+1-3b，+1)-(2a，-3b，)=4ac=(a+c)^2-4ac=(a-c)^2≥0.所以二次函数y=ax^2-2kx+ 2(a_w+1-a_a)-3(b+1-b，)=2d_1-3d_2=1.故选D项。c的图象与x轴的交点个数为1或2.故选D项。 3.A解析因为a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=5a_3=20，所以a_3=4.故选13.解相用(aa}表示自下而上各高度气温组成的等差数列，公差 A项。为d，则a_1=8.5，a_5=-17.5，由a_5=a_1+4d=8.5+4d= 4.A解质令b_a=a，由题意可知b_3=3=号，b_B=^5=2，则17.5，解得d=-6.5.所以aa=15-6.5m。所以a_2=2.a_1= -11，a8=-37，即2km，4km，8km高度的气温分别为2℃， 等差数列(b，}的公差d=”15=3=_9，则l_b=b_3+(9-3)d=-1℃，-37℃。 答案2℃-11℃-37℃ _÷，所以a_b=9lb_2=12.故选A项 14.解析设两个等差数列的公差分别为d_1，d_2，所以a_2=a_1+d_1， 5.B解程设这一根9节竹子自上而下的容积构成等差数列2=b_1+d_2，所以a_2+b_2=a_1+b_1+d_1+d_2，即9=9+d_4+d_2， {an}，公差为d，由题意知a_1+a_2+a_3+a_4=3，a_7+a_8+a_9=4，所以d_1+d_2=0，所以{a_a＋b_x}是常数列，所以a_n＋b_A=a_3＋ 则4a_1+6d=3，3a_1+21d=4，解得a_1-22.d=6，所以a_5=b_3=a_1+b_1=9. 3+4×6-