课时作业（四） 等差数列的性质-【状元桥·优质课堂】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

课时作业（四） 等差数列的性质 答案见P146 (建议用时：40分钟) 基础训练川 7.已知在等差数列{an}中，5是a3和a6的等差 一、选择题 中项，则a1十a8= 1.已知数列{am}为等差数列，a3=6,ag=18,则 8.若三个数成等差数列，首末两项之积为中间项 公差d为 的5倍，后两项的和为第一项的8倍，则这三 A.1 B.3 个数依次为 C.2 D.4 三、解答题 2.已知数列{an},{bn}为等差数列，且公差分别 9.(1)已知在等差数列{an}中，a2十a3十a2g十a24= 为d1=2,d2=1,则数列{2am一3bn}的公差为 48,求a13. (2)已知在等差数列{am}中，a2十a3十a4十a5= A.7 B.5 34,a2·a5=52,求公差d. C.3 D.1 3.已知在等差数列{an}中，a1十a2十a3十a4十a5= 20,那么a3= A.4 B.5 C.6 D.7 4.已知数列a是等差数列，且a3=2,a15=30, 则ag= ( A.12 B.24 C.16 D.32 5.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹 子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4 节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则 第5节的容积为 A.1升 B器升 C号牙 n影升 二、填空题 6.在等差数列{an}中，若a4十a6十as十ao十a2 120,则2a10一a12= ·75· 10.已知首项为a,公差d为正整数的等差数列 13.在通常情况下，从地面到10km高空，高度每 {an}满足下列两个条件： 增加1km,气温就下降某一个固定数值.如 (1)a3+a5+a7=93; 果1km高度的气温是8.5℃，5km高度的气 (2)满足am>100的n的最小值是15. 温是一17.5℃，则2km,4km,8km高度的气 试求公差d和首项a1的值 温分别为 14.设数列{an},{bn}都是等差数列，且a1=2,b1= 7,a2十b2=9,则a3十b3= ,am十bn= 川拓展探究川 15.已知各项都为正数的等差数列{am}中，a= 3,则a3a7的最大值为 16.已知两个等差数列{am}:5,8,11,…与{bm}: 3,7,11,…,它们的项数均为100，则它们有 多少个彼此具有相同数值的项？ 能力提升川 11.（多选)下列关于公差d>0的等差数列{am} 的四个命题中正确的是 A.数列{an}是递增数列 B.数列{nam}是递增数列 C数列是递增数列 D.数列{an十3nd}是递增数列 12.若a,b,c成等差数列，则二次函数y=ax2 2bx十c的图象与x轴的交点的个数为 A.0 B.1 C.2 D.1或2 ·76·课时作业（四） +b=b十d,当b>0时，数列{}是递减数列，所以C项 n n 1.C解析因为数列{an}为等差数列，所以a=a十6d,即18= 错误；am十3md=4dn十b,因为d>0,所以数列{an+3nd}是递 6+6d,所以d=2.故选C项. 增数列，所以D项正确.故选AD项. 2.D解析因为数列{anm},{bn}为等差数列，所以数列{2am-3b,} 12.D解析因为a,b,c成等差数列，所以2h=a十c,所以△=4？ 为等差数列，且公差d=(2a+1一3b+1)一(2an一3b.)= 4ac=(a十c)2-4ac=(a-c)≥0.所以二次函数y=a.x2-2hx十 2(a+1-an)-3(b+1-bn)=2d-3d2=1.故选D项. c的图象与x轴的交，点个数为1或2.故选D项. 3.A解析因为a1十a2十a3十a1十a5=5a3=20,所以a3=4.故选 13.解析用{an}表示自下而上各高度气温组成的等差数列，公差 A项. 为d,则a=8.5,a5=-17.5,由a5=a+4d=8.5+4d= 4A服损令么=7，由题意可知6=号=号=骋=2，则 -17.5,解得d=-6.5,所以am=15-6.5n.所以a2=2,a4= -11,a8=一37，即2km,4km,8km高度的气温分别为2℃， 等差盘列a}的公差1-的号=日制6=么十(9-3d -11℃，-37℃. 青，所以a=96,=12.故选A项。 答案2℃-11℃-37℃ 14.解析设两个等差数列的公差分别为d1,d2,所以a2=a1十d1, 5.B解析设这一根9节竹子自上而下的容积构成等差数列 b=b十d2,所以a2十b2=a1+b+d1十d2,即9=9+d+d2, {an},公差为d,由题意知a1十a2十a3十a4=3,a十as十ag=4, 所以d山1十d2=0,所以{an十bn}是常数列，所以an十bn=ag十 则a,+6d=3,3a+21d=4,解得a=员d=品所以as b3=a1+b1=9. 是+4X品-0故选B项