课时作业（三） 等差数列的概念及简单表示-【状元桥·优质课堂】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

课时作业（三） 等差数列的概念及简单表示 答案见P (建议用时：40分钟) 基础训练川 8.已知首项为一24的等差数列，从第10项起为 一、选择题 正数，则公差d的取值范围为 1.如果一个数列的前5项分别是1,2,3,4,5，则 三、解答题 下列说法正确的是 9.若等差数列{an}的公差d≠0，且a1,a2是关于 A.该数列一定是等差数列 x的方程x2-a3x十a4=0的两根，求数列{an》 B.该数列一定不是等差数列 的通项公式. C.该数列不一定是等差数列 D.以上结论都不正确 2.已知等差数列一5，一2,1，…，则该数列的第 20项为 ( A.52 B.62 C.-62 D.-52 3.若一个等差数列的前4项是axb,2,则分 ( A B.2 n号 4.已知在等差数列{an}中，a3十as=22,a6=7, 则a5= A.15 B.22 C.7 D.29 5.若1g2,1g(2r-1),lg(2r+3)成等差数列，则x 的值是 ( A.9 B.log25 C.32 D.0或32 二、填空题 6.在数列{am}中，a1=2,2am+1=2am十1（n∈ N),则数列{a} (填“是”或“不是”)等 差数列，若是，公差为 7.设x是a与b的等差中项，x2是a2与-2的 等差中项，则a,b的关系是 ·73· ,+2,且a-3 10.已知数列(a}满足a1=6a,-4, 14.已知等差数列{an}中，首项为33.若第12项 为0，则数列的通项公式为 (n∈N*). 若公差为整数，前7项均为正数，第7项以后 1证明：数列22》 是等差数列； 各项都为负数，则数列的通项公式为 (2)求数列{an}的通项公式. ‖拓展探究Ⅱ 15.(2020·北京)在等差数列{am}中，a1=-9, a5=一1.记Tn=a1a2…an(n=1,2,…),则数 列{Tn》 A.有最大项，有最小项 B.有最大项，无最小项 C.无最大项，有最小项 D.无最大项，无最小项 16.已知数列{an}满足a=10,a2=5,am一a+2= 2(n∈N*),求数列{an}的通项公式. 川能力提升川 11.(多选)已知数列{am}是首项为5，公差为d (d∈N*)的等差数列，若2033是该数列的 一项，则公差d可能是 A.2 B.3 C.4 D.5 12.(多选)有两个等差数列2,6,10，…，190和 2,8,14,…,200,由这两个等差数列的公共项 按从小到大的顺序组成一个新数列，则对这 个新数列的说法正确的是 A.构成的新数列是等差数列，公差为10 B.构成的新数列是等差数列，公差为12 C.该数列共有16项 D.该数列共有18项 13.已知数列{an}满足递推关系a,=3aw-1十3”-1 (m∈N,n≥2)，a,=5,则使得数列4tm为 3n1 等差数列的实数m的值为 ·74·以a为偶数，则号=8，即a2=16,此时若a1为奇数，则301十 an+2 a,-2)+4=1。 4an-8 4(am-2) an-2十，所以 +1-2an-2 1=16,即a1=5,若a为偶数，则号=16，即a1=32.故m所 子mN,故载列{是等列。 有可能的取值为4,5,32. （②)由0)加等差数列a2}的首项为2=1，公差为是 1 课时作业（三） 所以a21计m-1D×}-”,所以数列a的道项公 4 1.C解析如果一个数列的前5项分别是1,2,3,4,5，该数列可 能是等差数列、周期数列或其他数列，所以该数列不一定是等 式为a,= EN 差数列.故选C项. 11.ABC解析由题可设an=5十(n-1)d,又2033是该数列的 2.A解析由题意可得公差d=-2-(-5)=3,所以a20=a1十 一项，即2033=5十(m-1)d,所以n=2028+1,因为 (20-1)d=-5十19×3=52.故选A项. d 3C解析因为b是x,2x的等差中项，所以b=2=,又 n,d∈N,所以d是2028的约数，选项中的2,3,4均为 2 2028的约数，只有5不是2028的约数.故选ABC项. 因为x是a,b的等差中项，所以2x=a十6，所以a=受，所以 12.BC解析等差数列2,6,10，…，190，公差为4，等差数列2,8， 14,…,200,公差为6，所以由两个数列的公共项按从小到大的 合=弓故选C项 顺序组成一个新数列2,14,26，…，其公差为12，首项为2，所 4.A解析设{am}的首项为a1,公差为d,根据题意可以得到 以通项为a=12-10,所以12-10c190,解得m<碧万 a3+ag=a1+2d+a1+7d=22, 解得a1=47,d=-8,所以 a6=a1+5d=7, n∈N“,所以n的最大值为16，即新数列的项数为16.故选BC项. a5=47+(5-1)×(