4.2.1 第2课时 等差数列的性质（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

数列 第四章 4．2　等差数列 4.2.1　等差数列的概念 第2课时　等差数列的性质 返回目录 数学　选择性必修 第二册 课前·教材预案 课堂·深度拓展 课末·随堂演练 课后·限时作业 课前·教材预案 要点一　等差数列的常用性质 (n－m)d 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 2d1 md 返回目录 数学　选择性必修 第二册 要点二　由函数的图象可得等差数列的单调性 递增数列 递减数列 常数列 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 类型一　等差数列性质的应用 课堂·深度拓展 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 类型二　灵活设元解等差数列 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 类型三　等差数列的实际应用 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 课末·随堂演练 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 课后·限时作业 返回目录 数学　选择性必修 第二册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2003、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 1.掌握等差数列的有关性质(重点).2.能灵活运用等差数列的性质解决问题(难点).3.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相应的问题(重点)． 1．等差数列通项公式的变形及推广 (1)an＝dn＋(a1－d)(n∈N*)，其几何意义是点(n，an)均在直线y＝dx＋(a1－d)上． (2)an＝am＋___________ (m，n∈N*)，用这个公式可以通过任一项及公差直接得到通项公式，不必求a1. (3)d＝eq \f(an－am,n－m)(m，n∈N*，且m≠n)，即为直线的斜率公式k＝eq \f(y2－y1,x2－x1)，可用来由等差数列任两项求公差． 2．若{an}是等差数列，且k＋l＝m＋n＝2p(k，l，m，n，p∈N*)，则ak＋al＝am＋an＝2ap. 3．若{an}是等差数列，则2an＝an－1＋an＋1，a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝…. 4．若{an}，{bn}分别是以d1，d2为公差的等差数列，则{c＋an}是公差为d1的等差数列(c为任一常数)，{c·an}是公差为cd1的等差数列(c为任一常数)，{an＋an＋k}是公差为__________的等差数列(k为常数，k∈N*)，{pan＋qbn}是以pd1＋qd2为公差的等差数列(p，q为常数)． 5．若{an}是以d为公差的等差数列，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)组成公差为______的等差数列． 当d>0时，数列{an}为____________(如图1)； 当d<0时，数列{an}为____________(如图2)； 当d＝0时，数列{an}为_________(如图3)． INCLUDEPICTURE"SH14.TIF" 　　 图1　　　　　图2　　　　　图3 思考：已知数列{an}是等差数列，当ap＋aq＝2am时，是否也一定有p＋q＝2m成立？ 提示 不一定．设公差为d，当ap＋aq＝2am时，因为ap＋aq＝[a1＋(p－1)d]＋[a1＋(q－1)d]＝2a1＋(p＋q－2)d，而2am＝2a1＋2(m－1)d，所以2a1＋(p＋q－2)d＝2a1＋2(m－1)d，即(p＋q－2)d＝2(m－1)d，显然当d≠0时，当且仅当2(m－1)＝p＋q－2时，(p＋q－2)d＝2(m－1)d成立，即此时必有p＋q＝2m；而当d＝0时，则对于任意的p，q，m都有(p＋q－2)d＝2(m－1)d成立，此时不一定有p＋q＝2m，即对常数列，当ap＋aq＝2am时，p＋q＝2m不一定成立． 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)若{an}是等差数列，则