4.2.1 第1课时 等差数列的概念及简单表示（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

数列 第四章 4．2　等差数列 4.2.1　等差数列的概念 第1课时　等差数列的概念及简单表示 返回目录 数学　选择性必修 第二册 课前·教材预案 课堂·深度拓展 课末·随堂演练 课后·限时作业 课前·教材预案 要点一　等差数列的概念 公差 2 常数 返回目录 数学　选择性必修 第二册 要点二　等差中项 A 2A 返回目录 数学　选择性必修 第二册 要点三　等差数列的通项公式 返回目录 数学　选择性必修 第二册 要点四　 等差数列与一次函数的联系与区别 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 类型一　等差数列的通项公式及其应用 课堂·深度拓展 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 类型二　等差中项及其应用 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 类型三　等差数列的判定与证明 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 课末·随堂演练 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 课后·限时作业 返回目录 数学　选择性必修 第二册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2003、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 1.通过生活中的实例，理解等差数列的概念和通项公式的意义(重难点).2.体会等差数列与一元一次函数的关系.3.掌握等差数列的判定方法(重点)． 1．文字语言 一般地，如果一个数列从第___项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个______，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的______，公差通常用字母d表示，可正可负可为零． 2．符号语言 an＋1－an＝d(d为常数，n∈N*)． 由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列．这时，___叫做a与b的等差中项，这三个数满足关系式a＋b＝________. 如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是an＝_______________. 思考：教材上推导等差数列的通项公式采用了不完全归纳法，还有其他方法吗？如何操作？ 提示 还可以用累加法，过程如下：因为a2－a1＝d，a3－a2＝d，a4－a3＝d，…，an－an－1＝d(n≥2)，将上述(n－1)个式子相加得an－a1＝(n－1)d(n≥2)，所以an＝a1＋(n－1)d(n≥2)，当n＝1时，a1＝a1＋(1－1)d，符合上式，所以an＝a1＋(n－1)d(n∈N*)． a1＋(n－1)d 等差数列 一次函数 解析式 an＝dn＋(a1－d)(n∈N*) f(x)＝dx＋(a1－d)(d≠0，x∈R) 相同点 当d≠0时，解析式是关于自变量n的一次形式 解析式是关于自变量x的一次形式 等差数列 一次函数 不同点 (1)其中的d是数列的公差，没有限定d≠0，当d＝0时表示的是常数列； (2)定义域为N*或其有限子集； (3)图象是一条直线上均匀分布的一系列孤立的点 (1)其中d是直线的斜率，限定了d≠0； (2)定义域为R； (3)图象是一条不能与x轴平行或重合的直线 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)若一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．(　　) (2)若{an}是等差数列，则对任意n∈N*都有2an＋1＝an＋an＋2成立．(　　) (3)若三个数a，b，c满足2b＝a＋c，则a，b，c一定是等差数列．(　　) (4)数列{an}的通项公式为an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1，n＝1，,n＋1，n≥2，))则{an}