4.2.2 第1课时 等差数列的前n项和公式及其性质（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

数列 第四章 4．2　等差数列 4.2.2　等差数列的前n项和公式 第1课时　等差数列的前n项和公式及其性质 返回目录 数学　选择性必修 第二册 课前·教材预案 课堂·深度拓展 课末·随堂演练 课后·限时作业 课前·教材预案 要点一　等差数列的前n项和公式 返回目录 数学　选择性必修 第二册 要点二　等差数列前n项和的性质 等差 等差 返回目录 数学　选择性必修 第二册 nd 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 类型一　等差数列前n项和的有关计算 课堂·深度拓展 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 类型二　等差数列前n项和的性质 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 课末·随堂演练 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 课后·限时作业 返回目录 数学　选择性必修 第二册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2003、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 1.探索并掌握等差数列的前n项和公式(重点).2.掌握等差数列前n项和的性质及应用(难点)． na1＋eq \f(nn－1,2)d 提示 运用性质“等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq”，从而a1＋an＝a2＋an－1＝…＝ak＋an－k＋1. 已知量 首项、末项与项数 首项、公差与项数 求和公式 Sn＝_________ Sn＝_______________ 思考：等差数列{an}的前n项和公式的推导中，运用了哪条性质？ eq \f(na1＋an,2) 1．“片段和”性质 若{an}为等差数列，前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…也为______数列． 2．等差数列{an}中，数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(Sn,n)))仍为______数列． 3．等差数列{an}中，若Sm＝Sp(m≠p)，则_________. Sm＋p＝0 eq \f(S2m－1,T2m－1) 4．在等差数列{an}中，d为公差． (1)若项数为偶数2n，则S2n＝n(a1＋a2n)＝n(an＋an＋1)(an，an＋1为中间两项)；S偶－S奇＝______；eq \f(S奇,S偶)＝_______. (2)若项数为奇数2n－1，则S2n－1＝(2n－1)an(an为中间项)； S奇－S偶＝_____；eq \f(S奇,S偶)＝_______. 5．若数列{an}与{bn}均为等差数列，且前n项和分别是Sn和Tn，则eq \f(am,bm)＝_______. eq \f(an,an＋1) an eq \f(n,n－1) 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)数列的前n项和就是指从数列的第1项a1起，一直到第n项an所有项的和．(　　) (2)an＝Sn－Sn－1(n≥2)化简后关于n与an的函数式即为数列{an}的通项公式．(　　) (3)已知Sn为等差数列{an}的前n项和，则S2，S4，S6成等差数列．(　　) (4)等差数列前n项和公式的推导方法是倒序相加法．(　　) 解析　(1)正确．由前n项和的定义可知． (2)错误．例如数列{an}中，Sn＝n2＋2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1.又因为a1＝S1＝3，所以a1不满足an＝Sn－Sn－1＝2n－1，故命题错误． (3)错误．若Sn为等差数列{an}的前n项和，则S2，S4－S2，S6－S4成等差数列． (4)正确．由等差数列前n项和公式的推导可知．