精品解析：河南省郑州市新密市第一高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

新密一高高二段第二次月调研考试试题卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ） A. B. C. ， D. 2. 直线的倾斜角为（ ） A B. C. D. 3. 若x，y满足，则的最小值是（ ） A. 5 B. C. D. 无法确定 4. 与向量反向的单位向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线，，若，则实数的值为（ ） A. 1 B. C. D. 6. 圆与圆的位置关系是（ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离 7. 已知圆关于直线（a，b为大于0的数）对称，则的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 8. 已知向量，的夹角为锐角，则实数的取值范围为（ ） A B. C. D. 9. 如图，直三棱柱底面是直角三角形，且，E，F，G分别为，，的中点，则EF与平面所成角的正弦值为（ ） A B. C. D. 10. 已知点，，点关于直线的对称点为点，在中，，则面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在平行六面体中，底面是边长为2的正方形．若，且，则的长为（ ） A. B. C. D. 5 12. 若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 椭圆（）的一个焦点为，该椭圆上有一点，满足是等边三角形（为坐标原点），则椭圆的离心率是__________． 14. 直线的方程为，则直线的倾斜角的范围是___________. 15. 若圆上恰有2个点到直线的距离为2，则实数的取值范围为______． 16. 如图，已知正方体的棱长为4，，，分别是棱，，的中点，设是该正方体表面上的一点，若，则点的轨迹围成图形的面积是______；的最大值为______． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 已知直线． （1）为何值时，点到直线的距离最大?并求出最大值； （2）若直线分别与轴，轴的负半轴交于A，B两点，求（为坐标原点）面积的最小值及此时直线的方程． 18. 已知圆的方程为． （1）求实数的取值范围； （2）若圆与直线交于M，N两点，且，求的值． 19. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面PAD，E是AD的中点，为等腰直角三角形，，． （1）求证：； （2）求PC与平面PBE所成角的正弦值． 20. 在边长为3的正三角形ABC中，E，F，P分别是AB，AC，BC边上的点，且满足（如图1），将沿EF折起到的位置，使二面角成直二面角，连接，（如图2）． （1）求证：； （2）求二面角的正弦值． 21. 如图，设P是圆x2＋y2＝25上的动点，作PD⊥x轴，D为垂足，M为PD上一点，且. （1）当P在圆上运动时，求点M轨迹C的方程； （2）求过点且斜率为直线被方程C所截线段的长度 22. 如图，已知圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为A，B （1）求直线AB的方程，并写出直线AB所经过的定点的坐标； （2）求线段AB中点的轨迹方程； （3）若两条切线与轴分别交于两点，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新密一高高二段第二次月调研考试试题卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ） A. B. C. ， D. 【答案】D 【解析】 【分析】化曲线方程为椭圆的标准方程，由题意可得，求解此不等式可得的取值范围. 【详解】由方程，可得， 因为方程表示焦点在轴上的椭圆，可得，解得. 所以实数的取值范围是. 故选：D. 2. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用斜率和倾斜角的关系即可求倾斜角. 【详解】设斜率为，倾斜角为， ∵，∴，． 故选：D． 3. 若x，y满足，则的最小值是（ ） A. 5 B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】由为圆上的点与原点距离的平方，结合圆的性质即得. 【详解】由，可得， 表示以为圆心，以为半径的圆， 设原点， ， 则（为圆上的点与原点距离的平方）的最小值是 ． 故选：C． 4. 与向量反向的单位向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答