3.2.1 第1课时 函数的单调性-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【金版教程】创新导学案课件PPT（湘教版）

3.2　函数的基本性质 3.2.1　函数的单调性与最值 第1课时　函数的单调性 第3章　函数的概念与性质 课程标准：借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性，理解函数单调性的作用和实际意义． 教学重点：1.函数单调性的定义及其几何特征.2.用定义证明函数的单调性． 教学难点：用定义证明函数的单调性． 核心素养：1.通过函数单调性的证明培养逻辑推理素养.2.通过借助函数的图象求函数的单调区间及应用函数的单调性解决问题培养直观想象素养和数学运算素养. 1 核心概念掌握 PART ONE 任意 f(x1)<f(x2) 单调递增 任意 单调递减 增函数 减函数 区间I 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)所有函数在定义域上都具有单调性．(　　) (2)因为f(－1)<f(2)，所以函数f(x)在[－1，2]上单调递增．(　　) (3)若f(x)为R上的减函数，则f(0)>f(1)．(　　) (4)若函数f(x)在区间(1,2]和(2,3)上均单调递增，则函数f(x)在区间(1,3)上单调递增．(　　) (5)若函数f(x)在区间[1,3]上单调递减，则函数f(x)的单调递减区间是[1,3]．(　　) × × √ × × 2．做一做 (1) 如图是函数y＝f(x)的图象，则函数f(x)的单调递减区间为(　　) A．(－2,0) B．(0,2) C．(－2,2) D．(2，＋∞) 答案 答案 f(1)>f(2) [1，＋∞) 2 核心素养形成 PART TWO 解 题型一 证明或判断函数的单调性 解 定义法证明单调性的步骤 判断函数的单调性常用定义法和图象法，而证明函数的单调性则应严格按照单调性的定义操作． 利用定义法判断函数的单调性的步骤如下： 证明 题型二 求函数的单调区间 解 求函数单调区间的三种方法 方法一：转化为已知的函数(如一次函数、二次函数等)的单调性判断． 方法二：定义法，即先求出定义域，再利用单调性的定义进行判断求解． 方法三：图象法，即先画出图象，根据图象求单调区间． 解 例3　设f(x)是定义在R上的函数，对m，n∈R，恒有f(m＋n)＝f(m)f(n)(f(m)≠0，f(n)≠0)，且当x>0时，0<f(x)<1.求证： (1)f(0)＝1； (2)任意x∈R，恒有f(x)>0； (3)f(x)是减函数． 题型三 抽象函数的单调性 证明 证明 解 例4　(1)已知函数f(x)＝x2＋4x＋c，则(　　) A．f(1)<c<f(－2) B．c<f(－2)<f(1) C．c>f(1)>f(－2) D．f(1)>c>f(－2) [解析]　因为二次函数f(x)＝x2＋4x＋c图象的对称轴为x＝－2，且开口向上，所以f(x)在[－2，＋∞)上单调递增，所以f(－2)<f(0)<f(1)，又f(0)＝c，所以f(1)>c>f(－2)． 答案 解析 题型四 函数单调性的应用 [答案]　(－∞，－4] (2)若函数f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3在区间(－∞，3]上单调递增，则实数a的取值范围是________. [解析]　因为f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3图象的开口向下，要使f(x)在(－∞，3]上单调递增，只需－(a＋1)≥3，即a≤－4.所以实数a的取值范围为(－∞，－4]． 答案 解析 [答案]　(－∞，1) (3)已知函数y＝f(x)是R上的增函数，且f(2x－3)>f(5x－6)，则实数x的取值范围为________. [解析]　因为f(x)是R上的增函数， 且f(2x－3)>f(5x－6)， 所以2x－3>5x－6，即x<1. 所以实数x的取值范围为(－∞，1)． 答案 解析 [条件探究1]　若本例(2)的函数f(x)在(1,2)上是单调函数，求实数a的取值范围． 解 [条件探究2]　若本例(3)的函数y＝f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，求x的取值范围． 解 [跟踪训练4]　(1)已知函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意的实数t都有f(2＋t)＝f(2－t)，试比较f(1)，f(2)，f(4)的大小． 解　由题意知函数f(x)图象的对称轴为x＝2，故f(1)＝f(3)， 由题意知f(x)在[2，＋∞)上单调递增， 所以f(2)<f(3)<f(4)，即f(2)<f(1)<f(4)． 解 (2)已知f(x)是定义在区间[－1,1]上的增函数，且f(x－2)<f(1－x)，求x的取值范围． 解 3 随堂水平达标 PART THREE 1．已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则其单调递增区间是(　　) A．[－4,4] B