河北省沧州市东光县2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题

2022-2023学年上学期期中考试 高二数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 在空间直角坐标系中, 点关于轴的对称点是 A. (-2,-3,-1) B. (2,-3,1) C. (2,-3,-1) D. (-2,-3,1) 2. 直线的倾斜角为 A. B. C. D. 3. 直线与直线垂直, 则 A. B. C. D. 4. 已知, 则 A. 2 B. C. 1 D. 0 5. 若圆的面积是, 则该圆的圆心坐标为 A. (-1,1) B. (-1,-1) C. (-1,2) D. (-1,-2) 6. 在正方体中,是的中点,则异面直线与所成角的余弦值为 A. B. C. D. 7. 已知点不共线,是空间任意一点, 点在平面内, 且, 则 A. 有最小值 B. 有最大值 C. 有最小值 1 D. 有最大值 1 8. 点到直线的距离为 1 ,且直线与圆相切, 若这样的有四条, 则的取值范围是 A. (0,2) B. (0,3) C. (0,4) D. (0,5) 二、选择题: 本题共 4 小题,每小题5分,共20分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求, 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分, 有选错的得 0 分. 9. 在棱长均为 1 的四面体中, 下列结论正确的是 A. B. C. D. 10. 已知直线, 则下列结论正确的是 A. 存在, 使与直线平行 B. 恒过定点(0,1) C. 存在, 使被圆截得弦长为 D. 存在, 使被圆截得弦长为 4 11. 正方体的棱长为为棱的中点,是侧面上(含边缘)的动点,若 , 则点到平面的距离可以是 A. B. C. 1 D. 12. 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家, 与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠, 他 对圆锥曲线有深刻而系统的研究, 阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一.定义:平面上到两定点距离之比是常数的动点的轨迹是圆,称为阿波罗尼斯圆.设, 满足的点的轨迹是阿波罗尼斯圆, 该圆与轴交于两点(在左边), 则下列结论正确的是 A. 圆的半径为 2 B. 过点向圆引两条切线,与两个切点构成等腰直角三角形 C. 若与不重合, 则平分 D. 圆上存在两个点, 使得 三、填空题: 本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 已知两点, 若直线的斜率为, 则_____. 14. 点在圆上运动, 点在直线上运动, 若的最小值是 1 , 则 _____. 15. 若方程有实数解,则的取值范围是_____. 16. 球上有四点, 且两两垂直,, 四面体的体积等于_____. 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) (1) 求经过点且与平行的直线方程; (2) 求经过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程. 18. (本小题满分 12 分) 如图, 三棱锥的侧棱的长度分别为1,2,3, 并且. (1) 求的长; (2) 求直线与直线所成角的余弦值. 19. (本小题满分 12 分) 已知圆经过点和. (1) 求圆的方程; (2) 过点(0,-2)的直线被圆截得的弦长为 8 , 求直线的方程. 20. (本小题满分 12 分) 在棱长均为 6 的直三棱柱中, 若是的中点,在上, 且. (1) 求证:平面; (2) 求直线与平面所成角的正弦值. 21. (本小题满分 12 分) 如图一, 在等腰梯形中,是的中点, 将沿折起, 使点到点的位置, 且, 如图二. (1) 求证: 平面平面; (2)求平面与平面的夹角的余弦值. 22. (本小题满分 12 分) 已知, 圆上有一动点, 设线段的中点为. (1) 求点的轨迹的方程; (2) 过原点作的两条弦, 若的斜率之积为 2 , 证明: 直线过定点. 学科网（北京）股份有限公司 $高二数学·期中答案 第1 页(共5页) 2022-2023学年上学期期中考试 高二数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C D B A A C ABC BCD BC ACD 1.B 解析:关于z轴的对称点是竖坐标不变,横纵坐标变为相反数,故选B. [命题意图] 该题考查空间直角坐标系中的对称关系,是空间坐标系最基础的