专题13 一元一次方程应用题解法方法分类总结训练-【专题突破】2022-2023学年七年级数学上册重难点及章节分类精品讲义(人教版)

专题13 一元一次方程应用题解法方法分类总结训练 【知识点睛】 · 一元一次方程应用题解题一般步骤： 步骤 “点睛” “审”（审题） “审”题目中的已知量、未知量、基本关系； “设”（设未知数） 一般原则是：问什么就设什么；或未知量较多时，设较小的量，表示较大的量 “列”【列方程】 找准题目中的等量关系，根据等量关系列出方程 “解”【解方程】 根据一元一次方程的解法解出方程，注意解方程的过程不需要在解答中体现 “验”（检验） （非必须） 检验分两步，一是检验方程是否解正确；二是检验方程的解是否符合题意 “答”（写出答案） 最后的综上所述 · 类型一 销售问题 【常用等量关系】 a. 利润=售价-进价 b. 售价=标价×折扣 c. 利润率= d. 利润=进价×利润率 e. 售价=进价×（1＋利润率） f. 总利润=单件利润×数量 【类题训练】 1．一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的标价是3200元，则彩电的进价为多少元？设彩电的进价为x元/台，则可列方程为（　　） A．3200×90%＝20%x B．3200×90%＝（1+20%）x C．90%x＝3200×20% D．90%x＝3200×（1+20%） 【分析】利用利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，变形后即可得出结论． 【解答】解：依题意得：3200×90%﹣x＝20%x， 即3200×90%＝（1+20%）x． 故选：B． 2．为了双十一促销，宁波天一广场某品牌服装按原价第一次降价25%，第二次降价120元，此时该服装的利润率是15%．已知这种服装的进价为800元，那么这种服装的原价是多少？设这种服装的原价为x元，可列方程为（　　） A． B． C． D． 【分析】设这种服装的原价为x元，根据“宁波天一广场某品牌服装按原价第一次降价25%，第二次降价120元，此时该服装的利润率是15%”，列方程即可得到答案． 【解答】解：设这种服装的原价为x元， 根据题意得，， 故选：D． 3．作为个体商户，方方在国庆假期进行促销活动她把一件标价80元的衬衫，按照八折销售仍可获利10元，设这件衬衫的成本为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（　　） A．80×0.8﹣x＝10 B．（80﹣x）×0.8﹣x＝10 C．80×0.8＝x﹣10 D．（80﹣x）×0.8＝x﹣10 【分析】根据题意找出题中存在的等量关系：售价﹣成本价＝利润，列方程即可． 【解答】解：设这件衬衫的成本为x元，根据题意， 可列方程：80×0.8﹣x＝10， 故选：A． 4．小杰妈妈去银行存款，银行一年定期储蓄的年利率是1.5%，小杰妈妈两年后取出的本利和共61800元，设她存入银行的本金为x元，那么下列方程中，正确的是（　　） A．x•1.5%×2＝61800 B．x+x•1.5%×2＝61800 C．x•（1+1.5%）×2＝61800 D．（1+1.5%x）×2＝61800 【分析】设小明的这笔一年定期存款是x元，根据银行一年定期储蓄的年利率为1.5%．小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回61800元，可列出方程． 【解答】解：设她存入银行的本金为x元，则 x+x•1.5%×2＝61800， 故选：B． 5．水费阶梯收费方式：每月每户用水量20立方米及其以内的部分按1.5元/立方米收费，超过20立方米的部分按2.5元/立方米收费．如果某户居民在某月所交水费40元，那么这个月共用多少立方米的水？设这个月共用x立方米的水，下列方程正确的是（　　） A．1.5x＝40 B．1.5×20+2.5（x﹣20）＝40 C．2.5x＝40 D．2.5×20+1.5（x﹣20）＝40 【分析】根据所交水费的金额＝1.5×20+2.5×超过20立方米得数量，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【解答】解：依题意得：1.5×20+2.5（x﹣20）＝40． 故选：B． 6．文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在节日举行优惠售卖活动，铅笔按原价8折出售，圆珠笔按原价9折出售，已知两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（　　） A．1.2×8x+2×9（60﹣x）＝87 B．1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）＝87 C．1.2×8（60﹣x）+2×9x＝87 D．1.2×0.8（60﹣x）+2×0.9x＝87 【分析】设铅笔卖出x支，根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x支铅笔的售价+（60﹣x）支圆珠笔的售价＝87，据此列出方程即可． 【解答】解：设铅笔卖出x支，由题意，得