第四章 指数函数、对数函数与幂函数（综合检测卷）【教材配套课件+作业】2022-2023学年高一数学精品教学课件(人教B版2019必修第二册）

第四章指数函数、对数函数与幂函数综合检测卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若正数，满足，，则（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 2．设函数则（    ） A． B． C．3 D．7 3．下列函数中，定义域为R的函数是（　　） A． B． C． D． 4．函数的大致图象不可能是（    ） A． B． C． D． 5．若a，b均为实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．双碳，即碳达峰与碳中和的简称，2020年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”，2060年实现“碳中和”.为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇.Peukert于1898年提出蓄电池的容量（单位：），放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式，其中为Peukert常数.在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间，则当放电电流时，放电时间为（    ） A． B． C． D． 7．已知“不小于的最小的整数”所确定的函数通常记为，例如：，则方程的正实数根的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 8．对函数，如果存在，使得，则称与为函数图象的一组奇对称点.若（为自然数的底数）存在奇对称点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2． 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0 9．下列函数中在区间内单调递减的是（    ） A． B． C． D． 10．已知正实数a，b满足，且，则的值可以为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 11．已知函数，设， ，则（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 12．已知函数，若，则（    ） A． B． C． D． 三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分 13．幂函数满足，则_____. 14．已知，则__________. 15．已知函数的值域为，则实数的取值范围为________． 16．函数的所有零点之和是________． 四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（1）已知，求值：； （2）求值： 18．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，， (1)求函数的解析式 (2)若，求实数的值. 19．已知幂函数经过． (1)求的值； (2)若， ①试判断的奇偶性并证明；   ②试判断的单调性并证明． 20．为节约能源，倡导绿色环保，某主题公园有60辆电动观光车供租赁使用，管理这些电动观光车的费用是每日120元.根据经验，若每辆电动观光车的日租金不超过5元，则电动观光车可以全部租出；若超过5元，则每超过1元，租不出的电动观光车就增加2辆．为了便于结算，每辆电动观光车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租电动观光车一日的收入必须高于这一日的管理费用，用y（元）表示出租电动观光车的日净收入（即一日出租电动观光车的总收入减去管理费用后的所得）． (1)求函数； (2)试问当每辆电动观光车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？ 21．若函数在区间上有最大值4和最小值1，设． (1)求a、b的值； (2)若不等式在上有解，求实数k的取值范围； 22．若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“和一函数”. (1)判断定义在区间上的函数是否为“和一函数”，并说明理由； (2)若函数在定义域上是“和一函数”，其中，求的取值范围. ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章指数函数、对数函数与幂函数综合检测卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若正数，满足，，则（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】C 【分析】根据根式的性质求出，，即可得解. 【详解】解：因为正数，满足，， 所以，， 所以； 故选：C 2．设函数则（    ） A． B． C．3 D．7 【答案】D 【分析】根据分段函数解析式逐步求值即可. 【详解】因为，所以. 故选：D 3．下列函数中，定义域为R的函数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用基本