5.1.2 弧度制-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【金版教程】创新导学案课件PPT（湘教版）

5.1　任意角与弧度制 5.1.2　弧度制 第5章　三角函数 课程标准：了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性． 教学重点：1.弧度制的意义.2.弧度与角度的互化.3.弧度制下，弧长和扇形面积公式的运用． 教学难点：弧度与角度的互化及扇形面积公式的运用． 核心素养：1.通过弧度制概念的学习培养数学抽象素养.2.借助弧度与角度的互化提升数学运算素养. 1 核心概念掌握 PART ONE 度 弧度 半径长 rad 知识点二　弧度数的计算与互化 (1)弧度数的计算 0 正数 负数 (2)弧度与角度的互化 |x|r 1．角度制与弧度制的辨析比较 角度制 用度作为单位来度量角的单位制 角的大小与圆的半径的大小无关 单位“°”不能省略 角的正负与方向有关 六十进制 弧度制 用弧度作为单位来度量角的单位制 角的大小与圆的半径的大小无关 单位“rad”可以省略 角的正负与方向有关 十进制 2．弧度制下，象限角的集合表示 3．弧度制下，轴线角的集合表示 注意：(1)用弧度表示区域角的实质是角度表示区域角在弧度制下的应用，必要时，需进行角度与弧度的换算，注意单位要统一． (2)用不等式表示区域角的范围时，要注意角的集合形式是否能够合并，这一点容易出错． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大．(　　) (2)圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等．(　　) (3)用弧度表示的角都是正角．(　　) × × × 答案 660° 2 核心素养形成 PART TWO 答案 题型一 弧度制的概念 [解析]　根据角度和弧度的定义，可知无论是角度制还是弧度制，角的大小与圆的半径长短无关，而是与弧长与半径的比值有关，所以D是假命题．选项A，B，C均为真命题． 解析 弧度制与角度制的比较 (1)弧度制是以“弧度”为单位来度量角的单位制，而角度制是以“度”为单位来度量角的单位制． (3)无论是以“弧度”还是以“度”为单位来度量角，角的大小都是一个与“半径”大小无关的值． (4)用“度”作为单位度量角时，“度”(即“°”)不能省略，而用“弧度”作为单位度量角时，“弧度”二字或“rad”通常省略不写．但两者不能混用，即在同一表达式中不能出现两种度量方法． [跟踪训练1]　下列叙述中正确的是(　　) A．1弧度是1度的圆心角所对的弧 B．1弧度是长度为半径的弧 C．1弧度是1度的弧与1度的角之和 D．大圆中1弧度的圆心角与小圆中1弧度的圆心角一样大 解析　弧度是度量角的大小的一种单位，而不是长度的度量单位，1弧度是长度等于半径的圆弧所对圆心角的大小，与圆的半径无关，故选D. 答案 解析 题型二 弧度与角度的互化 解 弧度与角度互化的注意点 答案 解析 答案 解析 题型三 用弧度制表示角的集合 解 解 答案 解析 (2)用弧度表示终边落在阴影部分内(不包括边界)的角的集合． 解 例4　(1)已知扇形的周长为8 cm，圆心角为2，则扇形的面积为______ cm2. [答案]　4 答案 解析 题型四 扇形的弧长及面积公式的应用 (2)已知一半径为R的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的圆心角是多少弧度？面积是多少？ 解 弧度制下涉及扇形问题的解题策略 解 解 3 随堂水平达标 PART THREE 答案 解析 答案 解析 3．在△ABC中，若A∶B∶C＝3∶5∶7，则角A，B，C的弧度数分别为________. 答案 解析 4．用弧度制表示终边落在第二象限的角的集合为________. 答案 解析 解 解 4 课后课时精练 PART FOUR 答案 解析 2．扇形的半径增加到原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则(　　) A．扇形的面积不变 B．扇形圆心角不变 C．扇形面积增大到原来的2倍 D．扇形圆心角增大到原来的2倍 解析　由弧度制定义，长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫作1弧度的角，所以一扇形所在圆的半径增加到原来的2倍，弧长也增加到原来的2倍，弧长与半径之比不变，所以，扇形圆心角不变，故选B. 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 三、解答题 9．用弧度制表示终边在图中阴影区域内角的集合S(包括边界)，并判断2021°是不是这个集合的元素． 解 10．扇形AOB的周长为8 cm. (1)若这个扇形的面积为3 cm2，求圆心角的大小； (2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB. 解 解 答案 解析 解 本课结束 知识点一　角的单位