第十讲-函数模型及其应用 专题讲义-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

学生： 姓名 年级科目： 高三物理 教师： 姓名 上课时间： 2018.05.02 14:00 第十讲-函数模型及其应用 知识点一、几种常见的函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 （a，b为常数，） 二次函数模型 （a，b，c为常数，） 指数函数型模型 （a，b，c为常数，且，） 对数函数型模型 （a，b，c为常数，且，） 幂函数型模型 （a，b，n为常数，，） 反比例函数模型 （a，b为常数，） 分段函数模型 知识点二、三种函数模型性质比较 在上的单调性 增函数 增函数 增函数 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 图象的变化 随x值增大，图象与y轴接近平行 随x值增大，图象与x轴接近平行 随n值变化而不同 知识点三、对钩函数（耐克函数） 1、对钩函数（一般模型）：对勾函数是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，又被称为“双勾函数”、“勾函数”、“对号函数”、“双飞燕函数”；所谓的对勾函数，是形如：（，）的函数. ①定义域：； ②是奇函数，图象关于原点对称； ③在，上单调递减；在，上单调递增； ④当时，；当时，. 2、特别的，对钩函数的简易形式：（）其图象如图： ①定义域：； ②（）是奇函数，图象关于原点对称； ③在，上单调递减；在，上单调递增； ④当时，；当时，. 考点一、一次函数模型 【典型例题】 1、某商店某种商品（以下提到的商品均指该商品）进货价为每件40元，当售价为50元时，一个月能卖出500件．通过市场调查发现，若每件商品的单价每提高1元，则商品一个月的销售量会减少10件．商店为使销售该商品的月利润最高，应将每件商品定价为（ ） A．45元 B．55元 C．65元 D．70元 【答案】D 2、某商场准备购进A，两种型号电脑，每台A型号电脑进价比每台型号电脑多500元，用40000元购进A型号电脑的数量与用30000元购进型号电脑的数量相同，请解答下列问题： （1）A，型号电脑每台进价各是多少元？ （2）若每台A型号电脑售价为2500元，每台型号电脑售价为1800元，商场决定用不超过35000元同时购进A，两种型号电脑20台，且全部售出，请写出所获的利润（单位：元）与A型号电脑（单位：台）的函数关系式并求此时的最大利润． 【解析】 (1)设每台A