第二章 2.2 2.2.4 点到直线的距离-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册【金版教程】创新导学案课件PPT（人教B版）

2.2　直线及其方程 2.2.4　点到直线的距离 第二章　平面解析几何 课程标准：1.探索并掌握平面上点到直线的距离公式.2.会求两条平行直线间的距离． 教学重点：点到直线的距离公式，两条平行直线之间的距离． 教学难点：点到直线的距离公式的推导过程． 核心素养：1.通过学习点到直线的距离公式的推导过程培养逻辑推理素养、直观想象素养和数学运算素养.2.通过利用点到直线的距离公式、两条平行直线间的距离公式解决问题进一步提升数学运算素养. 1 核心概念掌握 PART ONE 距离 1．应用点到直线的距离公式应注意的三个问题 (1)直线方程应为一般式，若给出其他形式应化为一般式． (2)点P在直线l上时，点到直线的距离为0，公式仍然适用． (3)直线方程Ax＋By＋C＝0中，A＝0或B＝0公式也成立，但由于直线是特殊直线(与坐标轴垂直)，故也可用数形结合求解． 2．对两条平行直线之间的距离公式的理解 (1)求两条平行线之间的距离可以转化为求点到直线的距离，也可以利用公式． (2)利用公式求平行线之间的距离时，两条直线方程必须是一般式，且x，y的系数对应相等． (3)当两条直线都与x轴(或y轴)垂直时，可利用数形结合来解决． ①两条直线都与x轴垂直时，若l1：x＝x1，l2：x＝x2，则d＝|x2－x1|； ②两条直线都与y轴垂直时，若l1：y＝y1，l2：y＝y2，则d＝|y2－y1|. 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) √ × × √ 2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)点P(1,2)到直线2x＋y－4＝0的距离等于________. (2)已知点A(a,2)(a>0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a＝________. (3)若点(4,3)到直线3x－4y＋C＝0的距离为1，则C＝________. (4)两平行线4x＋6y＝16与2x＋3y＋18＝0间的距离等于________. 0 ±5 2 核心素养形成 PART TWO 答案 解析 题型一 点到直线的距离　 (2)已知P1(2,3)，P2(－4,5)与点A(－1,2)，求过点A且与P1，P2距离相等的直线l的方程． 解 [解法探究]　本例(2)还有其他解法吗？ 解 点到直线的距离的求解方法 (1)求点到直线的距离时，只需把直线方程化为一般式方程，直接应用点到直线的距离公式求解即可． (2)对于与坐标轴平行(或重合)的直线x＝a或y＝b，求点P(x0，y0)到它们的距离时，既可以用点到直线的距离公式，也可以直接写成d＝|x0－a|或d＝|y0－b|. (3)若已知点到直线的距离求参数时，只需根据点到直线的距离公式列方程求解参数即可． [跟踪训练1]　(1)求点P0(－1,2)到下列直线的距离： ①2x＋y－10＝0；②x＋y＝2；③y－1＝0. 解 (2)已知坐标平面内两点A(3,2)和B(－1,4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，求实数m的值． 解 例2　求与直线2x－y－1＝0平行，且与直线2x－y－1＝0距离为2的直线方程． 题型二 两条平行直线之间的距离 解 [解法探究]　本例还有其他解法吗？ 解 解 [跟踪训练2]　两条平行直线l1，l2分别过P1(1，0)，P2(0,5)，若l1与l2之间的距离为5，求两直线方程． 解 题型三 距离公式的应用 解 例3　(1)已知点P(m，n)是直线3x＋4y－12＝0上的一点，求(m－1)2＋(n－2)2的最小值． 解 (2)已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点． ①若点A(5,0)到l的距离为3，求直线l的方程； ②求点A(5,0)到l的距离的最大值． 解 解 [解法探究]　本例(2)①还有其他解法吗？ 解 距离公式应用的三种常见类型 (1)最值问题 ①利用对称转化为两点之间的距离问题． ②利用所求式子的几何意义转化为点到直线的距离． ③利用距离公式将问题转化为二次函数的最值问题，通过配方求最值． (2)求参数问题 利用距离公式建立关于参数的方程或方程组，通过解方程或方程组求值． (3)求方程的问题 立足确定直线的几何要素——点和方向，利用直线方程的各种形式，结合直线的位置关系(平行直线系、垂直直线系及过交点的直线系)，巧设直线方程，在此基础上借助三种距离公式求解． [跟踪训练3]　两条互相平行的直线分别过点A(6，2)和B(－3，－1)，并且各自绕着A，B旋转，如果两条平行直线间的距离为d.求： (1)d的变化范围； (2)当d取最大值时两条直线的方程． 解　(1)解法一：①当两条直线的斜率不存在时，即两直线分别为x＝6和x＝－3， 则它们之间的距