第一章 1.2 1.2.1 空间中的点、直线与空间向量-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册【金版教程】创新导学案课件PPT（人教B版）

1.2　空间向量在立体几何中的应用 1.2.1　空间中的点、直线与空间向量 第一章　空间向量与立体几何 课程标准：1.能用向量语言描述直线，理解直线的方向向量.2.能用向量语言表述直线与直线的夹角以及垂直与平行关系.3.能用向量方法证明必修内容中线面垂直的判定定理． 教学重点：1.利用向量方法解决空间两直线的平行、垂直、异面等位置关系.2.求空间两直线所成的角． 教学难点：利用直线的方向向量研究两直线的位置关系． 核心素养：1.通过对空间点的位置向量与直线方向向量的学习培养数学抽象素养.2.通过运用向量方法研究空间中两直线的平行与垂直关系以及两异面直线所成的角培养数学抽象素养和逻辑推理素养. 1 核心概念掌握 PART ONE 平行或重合 平行 v∥l λv 平行 v 点A l1∥l2，或l1与l2重合 〈v1，v2〉 sin〈v1，v2〉 |cos〈v1，v2〉| v1·v2＝0 平行 异面 相交 不平行 异面 不共面 异面 MN 存在 唯一 公垂线段的长 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)直线l的方向向量是唯一的．(　　) (2)若两条直线平行，则它们的方向向量的方向相同或相反．(　　) (3)若向量a是直线l的一个方向向量，则向量ka也是直线l的一个方向向量．(　　) (4)两异面直线所成的角与两直线的方向向量所成的角相等．(　　) × √ × × 2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)已知直线l1，l2的方向向量分别是v1＝(1,2，－2)，v2＝(－3，－6,6)，则直线l1与l2的位置关系为____________. (2)两向量v1＝(2,0,3)，v2＝(－3,0,2)，则以向量v1，v2为方向向量的直 线l1，l2的夹角为________. (3)已知直线l1的一个方向向量为(－7,3,4)，直线l2的一个方向向量为(x，y,8)，且l1∥l2，则x＝________，y＝________. 平行或重合 －14 6 2 核心素养形成 PART TWO 答案 解析 题型一 空间中点的位置的确定 解决此类问题的关键是把已知的长度关系转化为向量关系，从而得到要求点的坐标． 解 解 答案 解析 题型二 直线的方向向量 答案 解析 [跟踪训练2]　已知直线l的方向向量v＝(2,1,3)，且l过A(0，y,3)和B(－ 1，－2，z)，则y＝________，z＝________. 解析 例3　如图，在长方体OAEB－O1A1E1B1中，OA＝3，OB＝4，OO1＝2，点P在棱AA1上，且AP＝2PA1，点S在棱BB1上，且SB1＝2BS，点Q，R分别是O1B1，AE的中点．求证：PQ∥RS. 题型三 向量法证明直线与直线平行 证明 证明 (1)通过建系，把证明平行问题转化为代数运算，思路清晰，在以后证线面关系时，只要能建系的尽量用此法，也就是坐标法． (2)通过向量运算证明平行问题，此种方法往往在不建系的情况下选用，但要注意根据条件合理选取基底． [跟踪训练3]　如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为DD1和BB1的中点．求证：四边形AEC1F是平行四边形． 证明 证明 题型四 利用向量证明两直线垂直或求两直线所成的角 解析 答案 解析 证明 (3)利用向量求异面直线夹角的方法 答案 解析 (2)已知在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点M，N分别是BB1与CA1的中点．求证：MN⊥BB1，MN⊥A1C. 证明 证明 3 随堂水平达标 PART THREE 答案 解析 答案 解析 答案 解析 4．已知直线l1，l2的方向向量分别为a＝(1,2，－1)，b＝(x,2y,2)，若l1∥l2，则x＝________，y＝________. 解析　由l1∥l2，可知a∥b，所以(x,2y,2)＝λ(1，2，－1)，解得x＝－2，y＝－2. 解析 －2 －2 解 解 解 解 解 4 课后课时精练 PART FOUR A级：“四基”巩固训练 一、选择题 1．已知A，B，C三点的坐标分别为A(4,1,3)，B(2，－5，1)，C(3,7，λ)，若AB⊥AC，则λ等于(　　) A．28 B．－28 C．14 D．－14 答案 解析 2．从点A(2，－1,7)沿向量a＝(8,9，－12)的方向取线段长AB＝34，则B点的坐标为(　　) A．(－9，－7,7) B．(18,17，－17) C．(9,7，－7) D．(－14，－19,31) 答案 解析 答案 解析 答案 解析 5.(多选)如图所示，在正方体AB