第一章 1.1 1.1.1 第2课时 空间向量的数量积-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册【金版教程】创新导学案课件PPT（人教B版）

1.1　空间向量及其运算 1.1.1　空间向量及其运算 第2课时　空间向量的数量积 第一章　空间向量与立体几何 课程标准：1.掌握空间向量的数量积.2.了解空间向量投影的概念以及投影向量的意义． 教学重点：1.空间向量夹角的概念.2.空间向量数量积的概念、性质及计算方法． 教学难点：空间向量数量积性质的应用． 核心素养：1.通过对空间向量数量积的概念、性质的学习提升数学抽象素养.2.通过运用空间向量的数量积求空间向量的夹角、证明垂直提升数学运算素养. 1 核心概念掌握 PART ONE a⊥b 零 0 a在b上的投影a′的数量与b的长 度的乘积 a在e上的投影a′的数量 b a·b＝0 |a|2 a2 ≤ λ(a·b) b·a a·c＋b·c 2．对空间向量数量积的理解 (1)a·b是数量而不是向量，a·b的正负由cos〈a，b〉确定． (2)a·b是两向量之间的一种乘法，与数的乘法不同．书写时应写成a·b，而不能写成ab，也不能写成a×b. × × × √ 答案 2 核心素养形成 PART TWO 题型一 空间向量的夹角 90° 120° 解析 找两向量的夹角关键是把两向量平移到一个公共的起点，找到向量的夹角，再利用解三角形求角，注意向量夹角的范围是[0，π]． 答案 解析 题型二 空间向量数量积的计算 解 解 求简单的空间向量数量积的方法 (1)直接在空间几何体中求模和夹角． (2)利用数量积的几何意义，结合图形，先由一个向量向另一个向量投影，再利用公式求解，注意几何体中的垂直关系或特殊角． 解 解 答案 解析 题型三 空间向量数量积的应用 [答案]　22 (2)已知空间向量a，b，|a|＝13，|b|＝19，|a＋b|＝24，则|a－b|＝________. [解析]　∵|a＋b|＝24，∴(a＋b)2＝576，则a2＋2a·b＋b2＝576，∴2a·b＝576－132－192＝46.又|a－b|2＝(a－b)2＝a2－2a·b＋b2＝132＋192－46＝484，∴|a－b|＝22. 答案 解析 答案 解析 利用空间向量的数量积可以求空间向量的夹角、模以及解决与垂直有关的问题． 答案 解析 (2)(多选)设a，b，c是任意的非零空间向量，且它们互不共线，下列结论正确的是(　　) A．(a·b)c－(c·a)b＝0 B．|a|－|b|<|a－b| C．(c·b)a－(c·a)b与c垂直 D．(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2 解析　对于A，由空间向量数量积的定义可知a·b和c·a是实数，而c与b不共线，故A错误；对于B，由于空间向量a，b不共线，故a，b，a－b构成三角形，因此B正确；对于C，因为[(c·b)a－(c·a)b]·c＝(c·b)(a·c)－(c·a)(b·c)＝0，所以(c·b)a－(c·a)b与c垂直，C正确；对于D，由空间向量数量积的运算律可知D正确．故选BCD. 答案 解析 3 随堂水平达标 PART THREE 1．对于向量a，b，c和实数λ，下列命题中的真命题是(　　) A．若a·b＝0，则a＝0或b＝0 B．若λa＝0，则λ＝0或a＝0 C．若a2＝b2，则a＝b或a＝－b D．若a·b>0，则〈a，b〉是锐角 解析　对于A，当a⊥b时，a·b＝0，但向量a和b可能均不为零向量，A为假命题；B为真命题；对于C，当a2＝b2时，只能推得|a|＝|b|，而不能得到a＝b或a＝－b，C为假命题；对于D，当a·b>0时，〈a，b〉也可能为0，D为假命题．故选B. 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案　1 答案 解析 解 4 课后课时精练 PART FOUR A级：“四基”巩固训练 一、选择题 1．下列命题正确的是(　　) A．|a|a＝a2 B．(a·b)2＝a2·b2 C．a(a·b)＝b·a2 D．|a·b|≤|a||b| 解析　根据空间向量数量积的性质可判断出D正确． 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案　1 答案 解析 答案　－13 7．已知空间向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，|a|＝3，|b|＝1，|c|＝4，则a·b＋b·c＋c·a的值为________. 答案 解析 答案 解析 三、解答题 9．已知a，b是空间向量，且〈a，b〉＝120°，|a|＝3，|b|＝4. 求：(1)a·b；(2)a2与b2；(3)(3a－2b)·(a＋2b)． 解　(1)a·b＝3×4×cos120°＝－6. (