7.3.1复数的三角表示式 校本作业-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

班级_________ 座号________ 姓名____________________ 7.3.1　复数的三角表示式 7.3.2　复数乘、除运算的三角表示及其几何意义 一、选择题 1.已知z=cos+isin,则下列结论正确的是(　　) A.z2的实部为1 B.z2=z-1 C.z2= D.|z2|=2 二、填空题 2.将复数z=-2+2i化成三角形式是　　　　　.  3.[2(cos 60°+isin 60°)]3=　　　　　.  4.复数z=-1+的辐角主值为　　　　　.  5.÷(3i)=　　　　　.  三、解答题 6.计算: 4(cos 80°+isin 80°)÷[2(cos 320°+isin 320°)]. 7.已知z1=,z2=6cos+isin,计算z1z2,并说明其几何意义. . 8.已知复数z=r(cos θ+isin θ),r≠0,求的三角形式. 9.莱昂哈德·欧拉发现并证明了欧拉公式eiθ=cos θ+isin θ,从而建立了三角函数和指数函数的关系.若将其中的θ取作π就得到了欧拉恒等式eπi+1=0,它是数学里令人着迷的一个公式,它将数学里最重要的几个量联系起来:两个超越数(自然对数的底数e,圆周率π),两个单位(虚数单位i,自然数单位1)以及0.请你根据欧拉公式:eiθ=cos θ+isin θ,解决以下问题: (1)试将复数写成a+bi(a,b∈R,i是虚数单位)的形式; (2)试求复数的模. 10.已知复数z的模为2,实部为,求复数z的代数形式和三角形式. 11.计算下列各式的值: (1)·2cos+isin; (2)3(cos 63°+isin 63°)·2(cos 99°+isin 99°)·5(cos 108°+isin 108°). 12.求证:=cos θ-isin θ. 7.3.1　复数的三角表示式 7.3.2　复数乘、除运算的三角表示及其几何意义解答 一、选择题 1答案B 解析z=cos+isini.z2=i2=i=-i,其实部为-,故A错误;z-1=-i=z2,故B正确;i≠z2,故C错误;|z2|=-2+2=1,故D错误.故选B. 二、填空题 2答案4 解析模长|z|==4,设辐角为θ,tanθ=-,且点(-2,2)在第二象限,得辐角主值为π,故z=4. 3.答案-8 解析原式=23[cos(60°×3)+is