4.2.2 等差数列的前n项和（精练）-2022-2023学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第二册）

4.2.2 等差数列的前n项和（精练） 1 等差数列基本量的计算 1．（2022·四川省）等差数列的前项和为，已知，，则公差为（    ） A．-1 B．2 C．3 D．-2 【答案】C 【解析】设等差数列的公差为d，由题意可得：    ，解得：.故公差为3. 故选：C 2.（2022·六盘山）《算法统宗》是我国中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对中国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用.在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，如“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推.在这个问题中，记这位公公的第个儿子的年龄为则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意，数列是以为公差的等差数列， 因为，解得， 所以. 故选：C. 3．（2022·江苏·高二课时练习）在等差数列中， (1)已知，，求； (2)已知，求； (3)已知，，求； (4)已知，，，求． 【答案】(1)；(2)；(3)；(4). 【解析】(1)设公差为d，则，解得， 所以. (2)由，而，所以. (3)由题设，，而，则，若公差为d， 则，可得， 所以. (4)由，又，， 所以，可得. 4．（2022·江苏·高二课时练习）设等差数列的前n项和为． (1)已知，公差，，求和； (2)已知，公差，，求n和； (3)已知，，，求公差d和； (4)已知，，，求和公差d． 【答案】(1)， (2)， (3)， (4) 【解析】(1)等差数列中，公差，， ，； (2)等差数列中，， 由，可得， (3)等差数列中，， 由，可得， (4)等差数列中，，， 由，可得 2 等差数列前n项和与中项性质 1．（2022·天津·高二期末）若等差数列，的前项和分别为，，满足，则_______. 【答案】 【解析】依题意可得；故答案为： 2．（2022·全国·高二课时练习）已知、都是等差数列，为的前n项和，为的前n项和，且，则______． 【答案】2 【解析】因为、都是等差数列，为的前n项和，为的前n项和，且， 所以，故答案为：2 3．（2022·辽宁·东北育才学校高二期中）已知，分别是等差数列，的前n项和，且，则______． 【答案】 【解析】因为为等差数列，所以，所以. 故答案为： 3 等差数列前n项和性质 1．（2023·全国·高二专题练习）已知等差数列{an}的前n项和为S n，若S10＝10，S20＝60，则S40等于（    ） A．110 B．150 C．210 D．280 【答案】D 【解析】因为等差数列{an}的前n项和为Sn， 所以S10，S20－S10，S30－S20，S40－S30也成等差数列． 故(S30－S20)＋S10＝2(S20－S10)， 所以S30＝150， 又因为(S20－S10)＋(S40－S30)＝2(S30－S20)， 所以S40＝280. 故选：D. 2．（2022·陕西省丹凤中学高一阶段练习）已知数列是等差数列，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，得，设，则， 因为数列是等差数列， 所以，……，是以为首项，为公差的等差数列， 所以， 所以，， 所以， 故选：A 3．（2022·全国·高二课时练习）在等差数列中，若，，则（    ）. A．110 B．120 C．130 D．140 【答案】C 【解析】设公差为d，则 ，所以， 所以. 故选：C 4．（2021·安徽滁州·高二阶段练习）已知为等差数列的前n项和，且，，则（    ）． A．35 B．50 C．80 D．110 【答案】C 【解析】由为等差数列的前n项和，则，，，也成等差数列， 所以5，15，，成等差数列， 即，，所以． 故选：C 5．（2023·全国·高三专题练习）已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＝﹣2018，，则S2020等于（    ） A．﹣4040 B．﹣2020 C．2020 D．4040 【答案】C 【解析】∵Sn是等差数列{an}的前n项和，∴数列{}是等差数列． ∵a1＝﹣2018，， ∴数列{}的公差d，首项为﹣2018， ∴2018+2019×1＝1， ∴S2020＝2020． 故选：C． 6．（2021·重庆巴蜀中学高三阶段练习）在等差数列中，为其前项和．若，且，则等于（    ） A．-2021 B．-2020 C．-2019 D．-2018 【答案】A 【解析】因为为等差数列的前项和，令，则也为等差数列，设其公差为， 由得， 又得. 故选：A． 7．（2022·广东）已知等差数列共有项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，则的值为（    ）． A．30 B．29 C．28 D．