4.2.1 等差数列的概念（精练）-2022-2023学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第二册）

4.2.1 等差数列的概念（精练） 1 等差数列基本量的计算 1．（2022·甘肃·敦煌中学高二阶段练习）已知数列为等差数列，，那么数列的通项公式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设数列的首项为，公差为，由题得，所以. 所以数列的通项为.故选：A 2．（2022·辽宁锦州·高二期末）已知等差数列的通项公式，则它的公差为（    ） A．3 B． C．5 D． 【答案】D 【解析】依题意，等差数列的通项公式，，所以公差为. 故选：D 3．（2022·广西）等差数列中，，则的公差为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】设等差数列的公差为，因为，所以，则，得，故选：B 4．（2022·陕西）等差数列的前三项分别是，，，则该数列的通项公式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵等差数列的前三项依次为，，，∴， 解得为任意实数，故等差数列的前三项依次为，，， 故数列是以为首项，以2为公差的等差数列，故通项公式，故选：C． 5．（2022·重庆市广益中学校高二阶段练习）若数列满足：，且，则________ 【答案】 【解析】因为数列满足：，且， 所以数列是首项为5，公差为的等差数列，所以.故答案为：. 6．（2022·全国·高二单元测试）设是公差为－2的等差数列，如果，那么______． 【答案】－82 【解析】∵是公差为－2的等差数列， ∴．故答案为：-82 7．（2022·全国·高二课时练习）在等差数列中，，． (1)求的值； (2)2022是否为数列中的项？若是，则为第几项？ 【答案】(1)8082 (2)2022是数列中的第506项 【解析】(1)由题意，设等差数列的首项为，公差为． 由，，即解得 所以，数列的通项公式为． 所以． (2)令，解得，所以，2022是数列中的第506项． 8．（2022·江苏·高二课时练习）在等差数列中， (1)已知，公差，求； (2)已知公差，，求； (3)已知，公差，，求n． 【答案】(1)27(2)10(3)13 【解析】(1)； (2)； (3)，，；故答案为：27,，10，13. 2 等差数列的中项性质及应用 1．（2022·四川省）已知数列满足，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意知，，由等差数列的等差中项，得数列为等差数列， 又，所以，则， 所以.故选：B 2．（2022·全国·高二课时练习）与的等差中项是______． 【答案】 【解析】设与的等差中项是，则故答案为： 3．（2022·全国·高二课时练习）若m和2n的等差中项是4，2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是______． 【答案】3 【解析】由题设，，可得， 所以，故m和n的等差中项是3.故答案为：3 4．（2022·上海普陀·二模）已知等差数列（）满足，则__________. 【答案】1 【解析】由题设，所以，即.故答案为：1 5．（2022·宁夏·青铜峡市宁朔中学高二开学考试）在等差数列中，若，则________． 【答案】 【解析】在等差数列中，因为， 又所以，解得；故答案为： 6．（2021·河北衡水·高三阶段练习）已知等差数列中，分别是方程的两个根，则__________． 【答案】2 【解析】由分别是方程的两个根，得， 因为是等差数列，所以．故答案为：2 7．（2022·全国·高三专题练习）已知是等差数列，，则___________. 【答案】3 【解析】因为，所以， 因为，所以.故答案为：3. 8．（2022·全国·高二课时练习）在等差数列中，若，则的值为__________． 【答案】 【解析】由，而， 所以. 故答案为： 9．（2022·安徽）在等差数列中，，则的值为__________. 【答案】 【解析】依题意，等差数列中，，，. 故答案为： 10．（2022·全国·高二专题练习）已知实数成等差数列，则点到直线的最大距离是____． 【答案】 【解析】由成等差数列，得，所以； 又点到直线的距离是 ， 由，即， 所以．当且仅当时取等号， 所以， 即点到直线的最大距离是． 故答案为：． 3 等差数列的证明或判断 1．（2022·黑龙江）已知数列满足，，设.证明：为等差数列； 【答案】证明见解析 【解析】， 令时，则，所以是以为首项，为公差的等差数列. 2．（2022·云南）已知数列满足，． （1）求证数列为等差数列； （2）求数列的通项公式． 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【解析】解：（1）数列满足，． 整理得（常数）， 所以数列是以为首项，1为公差的等差数列． （2）由于数列是以为首项，1为公差的等差数列． 所以， 所以． 3（2022山东）已知数列满足，.证明：数列是等差数列，